同学们,我们很熟悉这样的算式:1+2+3+…+n=n(n+1),其实,数学不仅非常美妙,而且魅力无穷。请你欣赏下列一组等式:w
①1×2=×1×2×3
②1×2+2×3= ×2×3×4
③1×2+2×3+3×4=×3×4×5
④1×2+2×3+3×4+4×5=×4×5×6
⑤……
七年级数学试题(共6页)第5页
(1)写出第⑤个等式:
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6= ;
(2)根据上述规律,写出第n个等式:
1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= ;
(3)观察比较,并大胆猜想:
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n×(n+1)×(n+2)
= ;
(4)根据(2)的规律计算10×11+11×12+…+98×99(写出计算过程).
(1)×5×6×7 ;
(2)n(n+1)(n+2) ;
(3) n(n+1)(n+2)(n+3) ;
(4)10×11+11×12+…+98×99=×98×99×100 - ×9×10×11
=323070
如图,已知点C在线段AB上,点M、N分别是AC、BC的中点。
(1)若AC = 6 ,CB = 4 ,求线段MN的长;
(2)若点C为线段AB上任一点, 其它条件不变,你能猜想线段MN与AB的数量关系吗?并说明你的理由;
(3)若点C在线段AB的延长线上,其它条件不变,你上述猜想的结论是否仍然成立?请画出图形,写出你的结论,并说明你的理由;
、解:
(1)∵点M、N分别是AC、BC的中点,AC=6, BC=4,
∴MC=AC=3 NC=BC=2
∴MN= MC+NC =3+2=5 ………………………………
(2)猜想:MN = AB 。
理由如下 :∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC NC=BC
∴MN= MC+NC=AC+BC=(AC+BC)= ………………
(3)上述结论仍然成立,即:MN=
∵点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=AC NC=BC
∴MN= MC+NC=AC-BC=(AC-BC)=
、“小组合作制”正在七年级如火如荼地开展,旨在培养七年级学生的合作学习的精神和能力,学会在合作中自主探索。数学课上,吴老师在讲授“角平分线”时,设计了如下四种教学方法:①教师讲授,学生练习;②学生合作交流,探索规律;③教师引导学生总结规律,学生练习;④教师引导学生总结规律,学生合作交流。吴老师将上述教学方法作为调研内容发到七年级所有同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种,然后吴老师从所有调查问卷中随机抽取了若干份调查问卷作为样本,统计如下:
图一 图二
其中,序号代表上述四种教学方法,图二中,表示①部分的扇形的中心角度数为36°,请回答问题:
(1)在后来的抽样调查中,吴老师共抽取 位学生进行调查;并将条形统计图补充完整;
(2)图二中,表示③部分的扇形的中心角为 ;
(3)若七年级学生中选择④种教学方法的有540人,则七年级总人数约为 人;
(1)60(4分),画图略(2分); (2)108º (4分);(3)1200
如图,点A、O、B在同一条直线上,∠AOC=∠BOD,OE是∠BOC的平分线。
(1)若∠AOC=46°,求∠DOE的度数;
(2)若∠DOE=30°,求∠AOC的度数。
[
、解:(1)∵∠AOC=46°
∴∠BOC=180º--46º =134º
又∵∠BOC的平分线
∴∠BOE=∠BOC=67º
又∵∠AOC=∠BOD=46º
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=67º--46º=21º
(2)设∠AOC=xº =∠BOD,则∠BOE=(x+30)º
∵OE是∠BOC的平分线
∴∠BOC=2∠BOE=2(x+30)º
则有:x+2(x+30)=180
解得:x=40
∴∠AOC=40º
某城市规定:出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米,超过3千米的部分按每千米另行收费,甲说:“我乘这种出租车走了11千米,付了17元”;乙说:“我乘这种出租车走了23千米,付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元?以及超过3千米后,每千米的车费是多少元?
、解:设出租车的起步价为x元,超过3千米后,每千米的车费为y元,
根据题意得:
解得:
答:出租车的起步价为5元,超过3千米后,每千米的车费为1.5元。
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