2016江苏八年级上学期苏科版初中数学月考试卷127512
初中
整体难度：中等
2017-08-07
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共1题)
添加该题型下试题
1.
（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
①如图1，试说明：△ABE≌△ADC；
②探究：如图1，∠BOC= ；如图2，∠BOC= ；如图3，∠BOC= ；
（2）如图4，AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O，试猜想：图4中∠BOC= ．（用含n的式子表示）
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：55
【答案】
【解答】①证明：如图1，
∵△ABD和△AEC是等边三角，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=∠ABD=∠ADB=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠BAE．
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS）．
②解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠CDA=∠EBA．
∵∠BOC=∠BDO+∠OBD，
∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠OBD，
∴∠BOC=∠BDA+∠ADC+∠OBA，
∴∠BOC=∠BDA+∠OBD=60°+60°=120°=
．
如图2，连结BD，
∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，∠BDA=∠DBA=45°，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，
即∠BAE=∠CAD．
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠CDA=∠EBA．
∵∠BOC=∠BDO+∠DBO，
∴∠BOC=∠BDA+∠ADO+∠DBO，
∴∠BOC=∠BDA+∠ABE+∠DBO，
∴∠BOC=∠BDA+∠DBA=45°+45°=90°=
；
如图3，连结BD，
，
∵五边形ABHFD和五边形ACIGO是正五边形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠EAC=108°，
∴∠BAD+∠DAE=∠EAC+∠DAE，∠ABD=∠ADB=36°
∴∠BAE=∠DAC
在△BAE和△DAC中，
，
∴△BAE≌△DAC（SAS），
∴∠ABE=∠ADC．
∵∠BOC=∠OBD+∠BDO，
∴∠BOC=∠ADB+∠ADC+∠OBD，
∴∠BOC=∠ADB+∠ABE+∠OBD，
∴∠BOC=∠ADB+∠ABD=72°=
．
（2）以此类推，当作正n边形时，∠BOC=
．
故答案为：120°，90°，72°，．
二、解答题 (共7题)
添加该题型下试题
1.
已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．
（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；
（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：138
【答案】
【解答】证明：（1）如图①，连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，
∴Rt△ACF≌Rt△AEF，
∴CF=EF，
∴BF+EF=BF+CF=BC，
∴BF+EF=DE；
（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：
连接AF，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，BC=DE，
∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，
∴Rt△ACF≌Rt△AEF，
∴CF=EF，
∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，
即DE=BF﹣EF．
2.
如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．试说明：AD垂直平分EF．
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：168
【答案】
【解答】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF，又DE=DF，
∴AD垂直平分EF（到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上）．
3.
已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交于点F，且AB=BC．求证：△ABF≌△CBD．
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：170
【答案】
【解答】证明：
∵CB⊥AD，
∴∠ABC=∠CBD=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵AE⊥DC，
∴∠A+∠D=90°，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CBD中
∴△ABF≌△CBD．
4.
已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：166
【答案】
【解答】证明：
∵AF=DE，
∴AE=DF，
∵AB∥DC，
∴∠A=∠D，
在△ABE和△DCF中
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB=DC．
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试题总数：
28
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
24
85.71%
容易
4
14.28%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
3.57%
解答题
7
25.0%
填空题
12
42.85%
选择题
8
28.57%
知识点统计
知识点
数量
占比
三角形全等的判定
13
46.42%
轴对称
5
17.85%
勾股定理
2
7.14%
画轴对称图形
2
7.14%
与三角形有关的线段
2
7.14%
全等三角形
3
10.71%
（补充）梯形
1
3.57%
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