已知在Rt△ABC中,∠C=90°,如果BC=2,∠A=α,则AC的长为( )
A.2sinα B.2cosα C.2tanα D.2cotα
D
【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=,代入求出即可.
【解答】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,
∴cotA=,
∵BC=2,∠A=α,
∴AC=2cotα,
故选D.
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键,注意:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=.
下列抛物线中,过原点的抛物线是( )
A.y=x2﹣1 B.y=(x+1)2 C.y=x2+x D.y=x2﹣x﹣1
C【考点】二次函数图象上点的坐标特征.
【分析】分别求出x=0时y的值,即可判断是否过原点.
【解答】解:A、y=x2﹣1中,当x=0时,y=﹣1,不过原点;
B、y=(x+1)2中,当x=0时,y=1,不过原点;
C、y=x2+x中,当x=0时,y=0,过原点;
D、y=x2﹣x﹣1中,当x=0时,y=﹣1,不过原点;
故选:C.
【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点,熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键.
小明身高1.5米,在操场的影长为2米,同时测得教学大楼在操场的影长为60米,则教学大楼的高度应为( )
A.45米 B.40米 C.90米 D.80米
A【考点】相似三角形的应用.
【专题】应用题.
【分析】在相同时刻,物高与影长组成的直角三角形相似,利用对应边成比例可得所求的高度.
【解答】解:∵在相同时刻,物高与影长组成的直角三角形相似,
∴1.5:2=教学大楼的高度:60,
解得教学大楼的高度为45米.
故选A.
【点评】考查相似三角形的应用;用到的知识点为:在相同时刻,物高与影长的比相同.
已知非零向量,,,下列条件中,不能判定∥的是 ( )
A.∥,∥ B. C. = D. =, =
B【考点】*平面向量.
【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:A、∥,∥,则、都与平行,三个向量都互相平行,故本选项错误;
B、表示两个向量的模的数量关系,方向不一定相同,故不一定平行,故本选项正确;
C、=,说明两个向量方向相反,互相平行,故本选项错误;
D、=, =,则、都与平行,三个向量都互相平行,故本选项错误;
故选:B.
【点评】本题考查了平面向量,主要利用了向量平行的判定,是基础题.
如图,在▱ABCD中,点E是边BA延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是( )
A. B. C. D.
C【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解.
【解答】解:∵AD∥BC
∴=,故A正确;
∵CD∥BE,AB=CD,
∴△CDF∽△EBC
∴=,故B正确;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△EBC
∴=,故D正确.
∴C错误.
故选C.
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质,熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.
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