拒绝“餐桌浪费”刻不容缓,据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克,这个数据用科学记数法表示为( )
A.5×1010 B.0.5×1011 C.5×1011 D.0.5×1010
A
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将50000000000用科学记数法表示为:5×1010.
故选:A.
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k>﹣1 B.k<1且k≠0 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣1且k≠0
D【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.
【分析】根据方程有两个不相等的实数根,得到根的判别式的值大于0列出不等式,且二次项系数不为0,即可求出k的范围.
【解答】解:∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴△=b2﹣4ac=4+4k>0,且k≠0,
解得:k>﹣1且k≠0.
故选D
已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为( )
A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.10
C【考点】根与系数的关系.
【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn,已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形,将m+n与mn的值代入即可求出a的值.
【解答】解:根据题意得:m+n=3,mn=a,
∵(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=﹣6,
∴a﹣3+1=﹣6,
解得:a=﹣4.
故选C
已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是( )
A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3
B【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的两个交点的横坐标.
【解答】解:∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m(m为常数),
∴该抛物线的对称轴是:x=.
又∵二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),
∴根据抛物线的对称性质知,该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2,0),
∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是:x1=1,x2=2.
故选B.
将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )
A.y=(x﹣2)2 B.y=(x﹣2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x2
D【考点】二次函数图象与几何变换.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】解:将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位所得直线解析式为:y=(x﹣1+1)2+3,即y=x2+3;
再向下平移3个单位为:y=x2+3﹣3,即y=x2.
故选D.
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