一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为( )
A.(x﹣4)2=17 B.(x+4)2=15
C.(x+4)2=17 D.(x﹣4)2=17或(x+4)2=17
A【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】先移项,得x2﹣8x=1,然后在方程的左右两边同时加上16,即可得到完全平方的形式.
【解答】解:移项,得x2﹣8x=1,
配方,得x2﹣8x+16=1+16,
即(x﹣4)2=17.
故选A.
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程,对多项式进行配方,不仅应用于解一元二次方程,还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等,应熟练掌握.
如图,点P在△ABC的边AC上,要判断△ABP∽△ACB,添加一个条件,不正确的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.= D.=
D【考点】相似三角形的判定.
【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可.
【解答】解:A、当∠ABP=∠C时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;
B、当∠APB=∠ABC时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;
C、当=时,又∵∠A=∠A,∴△ABP∽△ACB,故此选项错误;
D、无法得到△ABP∽△ACB,故此选项正确.
故选:D.
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,正确把握判定方法是解题关键.
如图,AB是⊙O的弦,AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C,如果∠ABO=25°,则∠C的度数是( )
A.65° B.50° C.40° D.25°
C 【考点】切线的性质.
【分析】首先利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质求得∠COB的度数,然后根据切线的性质可得△OBC是直角三角形,然后根据三角形的内角和定理求解.
【解答】解:∵OA=OB,
∴∠A=∠ABO=25°,
∴∠COB=∠A+∠ABO=50°,
又∵BC是切线,
∴OB⊥BC,则∠OBC=90°,
∴∠C=90°﹣∠COB=90°﹣50°=40°.
故选C.
【点评】本题考查了切线的性质,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
若实数a、b满足(a+b)(2a+2b﹣1)﹣1=0,则a+b=( )
A.1 B.﹣ C.1或﹣ D.2
C【考点】换元法解一元二次方程.
【分析】设a+b=x,根据(a+b)(2a+2b﹣1)﹣1=0,得出x(2x﹣1)﹣1=0,解方程即可.
【解答】解:设a+b=x,则x(2x﹣1)﹣1=0,
2x2﹣x﹣1=0,
(x﹣1)(2x+1)=0,
x1=1,x=﹣,
则a+b=1或﹣;
故选C.
【点评】此题考查了换元法解一元二次方程,把某个式子看作一个整体,用一个字母去代替它,实行等量替换.
如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是( )
A.50° B.55° C.60° D.65°
D【考点】圆周角定理.
【分析】首先连接OB,由A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,利用圆周角定理,即可求得∠AOB的度数,再利用等腰三角形的性质,即可求得答案.
【解答】解:连接OB,
∵∠ACB=25°,
∴∠AOB=2∠ACB=50°,
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA==65°.
故选D.
【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
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