下列各根式中与是同类二次根式的是( )
A. B. C. D.
B【考点】同类二次根式.
【分析】把各选项的二次根式化为最简判定是否与是同类二次根式即可.
【解答】解:A、=3,故A选项错误;
B、=,故B选项正确;
C、=3,故C选项错误;
D、不能化简,故D选项错误.
故选:B.
【点评】本题主要考查了同类二次根式,熟练化简二次根式是解题的关键.
下列是一元二次方程的是( )
A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣x B. C.ax2+bx+c=0 D.x2=0
D【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;是整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:A、(x+1)(x﹣1)=x2﹣x是一元一次方程,故A错误;
B、x2﹣=0是分式方程,故B错误;
C、当a=0时,ax2+bx+c=0是一元一次方程,故C错误;
D、x2=0是一元二次方程,故D正确;
故选:D.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角 B.全等三角形的对应角相等
C.如果x2=1那么x=1 D.是无理数
B【考点】命题与定理.
【分析】根据对顶角得定义对A进行判断;根据全等三角形的性质对B进行判断;根据平方根的定义对C进行判断;根据无理数的定义对D进行判断.
【解答】解:A、相等的角不一定为对顶角,所以A选项错误;
B、全等三角形的对应角相等,所以B选项正确;
C、如果x2=1那么x=±1,所以C选项错误;
D、=2,它是有理数,所以D选项错误.
故选B.
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
下列根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
A【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【解答】解:是最简二次根式,A正确;
的被开方数含分母,不是最简二次根式,B错误;
的被开方数含能开得尽方的因式,不是最简二次根式,C错误;
的被开方数含能开得尽方的因数,不是最简二次根式,D错误.
故选:A.
【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
以2和﹣3为两根的一元二次方程为( )
A.(x+2)(x﹣3)=0 B.x2﹣x+6=0 C.x2﹣5x﹣1=0 D.x2+x﹣6=0
D【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2;二次项系数不为0;整式方程;含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:A、(x+2)(x﹣3)=0,方程的解为x1=﹣2,x2=3,故A错误;
B、x2﹣x+6=0,方程的解为x1=﹣2,x2=3,故B错误;
C、x2﹣5x﹣1=0,方程的解为x1=,x2=,故B错误;
D、x2+x﹣6=0,方程的解为x1=2,x2=﹣3,故D正确;
故选:D.
【点评】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.
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