2016河北八年级下学期人教版初中数学期末考试122779
初中
整体难度：中等
2016-12-08
题号
一
二
三
四
五
评分
一、综合题 (共1题)
添加该题型下试题
1.
如图，在等边△ABC中，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F．
（1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①，
①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由；
②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD；
（2）当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②；
当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角时，如图③；
请分别写出线段CF，BE，CD之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（2）的条件下，若∠ADC=30°，S△ABC=4
，直接写出BE和CD的长度．
难度：
知识点：平行四边形
使用次数：124
【答案】
【分析】（1）①根据等边三角形的性质∠ABC=∠ACB=60°，根据已知条件得到∠1+∠ADC=120°，∠ADC+∠2=120°，根据等式的性质即可得到结论；②通过△MEF≌△CDA即可求得ME=CD，因为通过证四边形BCFM是平行四边形可以得出BM=CF，从而证得CF+BE=CD；
（2）作FM∥BC，得出四边形BCFM是平行四边形，然后通过证得△MEF≌△CDA即可求得，
（3）根据△ABC的面积可求得AB=BC=AC=4，同时代的BD=2AB=8，求得 BE=8，即可得到结论．
【解答】解：（1）①∠1=∠2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠ADN=60°，
∴∠1+∠ADC=120°，∠ADC+∠2=120°，
∴∠1=∠2；
②证明：如图①，过点F作FM∥BC交射线AB于点M，
∵CF∥AB，
∴四边形BMFC是平行四边形，
∴BC=MF，CF=BM，
∴∠ABC=∠EMF，∠BDE=∠MFE，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，BC=AC，
∴∠EMF=∠ACB，AC=MF，
∵∠ADN=60°，
∴∠BDE+∠ADC=120°，∠ADC+∠DAC=120°，
∴∠BDE=∠DAC，
∴∠MFE=∠DAC，
在△MEF与△CDA中，
，
∴△MEF≌△CDA（AAS），
∴CD=ME=EB+BM，
∴CD=BE+CF；
（2）如图②，由（1）证得四边形BMFC是平行四边形，
∴BC=MF，CF=BM，
由（1）证得△MEF≌△CDA（AAS），
∴CD=ME=EB﹣BM，
∴CF+CD=BE，
如图③，同理CF﹣CD=BE；
（3）∵△ABC是等边三角形，S△ABC=4
，
∴易得AB=BC=AC=4，
如图②，
∵∠ADC=30°，∠ACB=60°，
∴CD=AC=4，
∵∠ADN=60°，
∴∠CDF=30°，
又∵CF∥AB，
∴∠BCF=∠ABC=60°，
∴∠CFD=∠CDF=30°，
∴CD=CF，
由（2）知BE=CF+CD，
∴BE=4+4=8．
如图③，
∵∠ADC=30°，∠ABC=60°，
∴∠BAD=∠ADC=30°，
∴BD=BA=4，
∴CD=BD+BC=4+4=8，
∵∠ADN=60°，∠ADC=30°，
∴∠BDE=90°，
又∵∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠DEB=30°，
在Rt△BDE中，∠DEB=30°，BD=4，
∴BE=2BD=8，
综上，BE=8，CD=4或8．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、解答题 (共5题)
添加该题型下试题
1.
某体育用品专卖店今年3月初用4000元购进了一批“中考体能测试专用绳”，上市后很快售完．该店于3月中旬又购进了和第一批数量相同的专用绳，由于第二批专用绳的进价每根比第一批提高了10元，结果进第二批专用绳共用了5000元．
（1）第一批专用绳每根的进货价是多少元？
（2）若第一批专用绳的售价是每根60元，为保证第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，那么第二批专用绳每根售价至少是多少元？
（提示：利润=售价﹣进价，利润率=
）
难度：
知识点：分式方程
使用次数：97
【答案】
【分析】（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，根据第一批和第二批的数量相同，可得出方程，解出后可得出答案；
（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，根据第二批专用绳的利润率不低于第一批的利润率，可得出不等式，解出后可得出答案．
【解答】解：（1）设第一批绳进货时的价格为每根x元，
由题意得：
，
解得：x=40，
经检验，x=40是所列方程的根，且符合题意．
答：第一批专用绳的进货价格是每根40元．
（2）设第二批专用绳每根的售价为y元，
由题意得：
，
解得：y≥75．
答：第二批专用绳每根的售价至少为75元．
【点评】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，对于此类应用类题目，关键是寻找等量关系或不等关系，如果这样的关系不好寻找，建议同学们多读几遍题目，寻找信息点．
2.
如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F．
（1）求证：CF=CD；
（2）若AF平分∠BAD，连接DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由．
难度：
知识点：三角形全等的判定
使用次数：131
【答案】
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得到AB∥CD，从而可得到AB∥DF，根据平行线的性质可得到两组角相等，已知点E是BC的中点，从而可根据AAS来判定△BAE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等可证得AB=CF，进而得出CF=CD；
（2）利用全等三角形的判定与性质得出AE=EF，再利用角平分线的性质以及等角对等边求出DA=DF，利用等腰三角形的性质求出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵点F为DC的延长线上的一点，
∴AB∥DF，
∴∠BAE=∠CFE，∠ECF=∠EBA，
∵E为BC中点，
∴BE=CE，
则在△BAE和△CFE中，
，
∴△BAE≌△CFE（AAS），
∴AB=CF，
∴CF=CD；
（2）解：DE⊥AF，
理由：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵∠BAF=∠F，
∴∠DAF=∠F，
∴DA=DF，
又由（1）知△BAE≌△CFE，
∴AE=EF，
∴DE⊥AF．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，证明线段相等的常用方法是证明三角形全等．
3.
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．
（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
难度：
知识点：中心对称
使用次数：178
【答案】
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示，此时△PAB的周长最小，P点坐标为：（﹣2，0）．
【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．
4.
已知关于x，y的方程组
满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．
难度：
知识点：不等式
使用次数：68
【答案】
【分析】方程组两方程相加表示出x﹣y，代入已知不等式求出k的范围，即可确定出k的最大整数解．
【解答】解：
，
①+②得：3x﹣3y=2k﹣1，即x﹣y=
≤0，
解得：k≤
．
则k的最大整数解为0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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试题总数：
27
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
1
3.70%
中等
11
40.74%
容易
15
55.55%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
1
3.70%
解答题
5
18.51%
计算题
1
3.70%
填空题
4
14.81%
选择题
16
59.25%
知识点统计
知识点
数量
占比
平行四边形
3
11.11%
分式方程
4
14.81%
三角形全等的判定
2
7.40%
中心对称
3
11.11%
不等式
2
7.40%
分式的运算
2
7.40%
图形的旋转
1
3.70%
因式分解
3
11.11%
等腰三角形
1
3.70%
课题学习 选择方案
1
3.70%
画轴对称图形
1
3.70%
特殊的平行四边形
1
3.70%
分式
1
3.70%
多边形及其内角相和
1
3.70%
一元一次不等式组
1
3.70%
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