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2008江苏苏科版初中数学中考真题3969
2008江苏苏科版初中数学中考真题3969
初中
整体难度:中等
2009-03-15
题号
评分
一、计算题 (共5题)
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1.

如图,在以O为圆点的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于点D,且OC平分

1)试判断AC所在直线与小圆的位置关系,并说明理由?

2)试判断线段ACADBC之间的数量关系,并说明理由?

3)若,求大圆与小圆围成的圆环的面积。(结果保留

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

解:

( l ) BC 所在直线与小圆相切
理由如下:过圆心O OEBC ,垂足为E

AC 是小圆的切线,AB经过圆心O

OAAC CO 平分∠ACB , OEBC OEOA

BC 所在直线是小圆的切线.

( 2 ) AC + ADBC

理由如下连接OD

AC 切小圆O 于点A BC切小圆O 于点E .

CECA

RtOAD RtOEB

OAOE , ODOB , OAD=∠OEB =90º

RtOADRtOEB HL)∴EB AD

BCCEEB BCAC + AD

 ( 3 )∵∠BAC90º

圆环的面积

2.

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表:

时间t(天)

1

3

8

10

.6

……

日销售m(件)

94

90

84

75

24

……

未来40天内,前20天每天的价格(元/件)与时间t(天)的函数关系式为

t为整数,后20天每天的价格(元/件)与时间t(天)的函数关系式为t为整数,下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:

1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的(件)与(天)之间的函数关系式;

2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?

3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润()给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间(天)的增大而增大,求的取值范围。

难度:
知识点:二次函数单元测试
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【答案】

解:(1)将 代入一次函数中,有

,∴

经检验.其它点的坐标均适合以上解析式.

故所求函数解析式为

( 2 )设前20 天日销售利润为元.后20 天日销售利润为

,∴当时,有最大值578(元)。

且对称轴为,∴函数上随的增大而减少。

∴当有最大值为(元)

 ( 3 )

对称轴为

,∴时,的增大而增大。

,∴

3.

已如矩形ABCD,点M在对角线AC上,直线过点M且与AC垂直,与AD相交于点E

1)如果直线与边BC相交于H(如图1),,且,求AE的长;(用含的代数式表示)

2)在(1)中,又直线把矩形分成两部分的面积比为25,求的值;

3)若,且直线经过点B(如图2),求AD的长;

4)如果直线分别与边ADAB相交于点EF。设AD长为的面积为,求的函数关系式,并指出的取值范围。(求的取值范围可不写过程)

难度:
知识点:解直角三角形与其应用
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【答案】

( 1 )在矩形ABCD .∠D = 90º,

( 2 ) 法一

ADBC,易得

,∴

∴梯形面积

,∴,∴

,∴(负值舍去,经检验是原方程的解)

法二∵由(1)得,∴

ADBC,易得

,∴

,∴

( 3 ) (法一)与(1)、(2)同理得

∵直线过点B,∴

,∴(负值舍去,经检验是原方程的解)

(法二)连结BDAC于点O,则

又∵,∴

,∴

是等边三角形,

,∴

( 4 )

法一)在中,,∴

,有:

,∴

,又∵

,∴

的函数关系式是

法二)在中,,∴

,有:

,∴

,又∵

的函数关系式是

4.

课常上,李老师出了这样一道题;

已知,,求代数式的值。

小明觉得直接代入计算太繁了,请你来帮他解决,并写出具体过程.

难度:
知识点:分式的运算
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【答案】

原式

5.

一只不透明的袋子中。装有2 个白球和1 个红球,这些球除颜色外都相词.

1)小明认为,搅匀后从中任意摸出一个球,不是白球就是红球:因此摸出白球和摸出红球是等可能的.你同意他的说法吗?为什么?

2)搅均后从中一把摸出两个球,若通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率;

3)搅均后从中任意摸出一个球,要使摸出红球的概率为,则如何添加红球?

难度:
知识点:用列举法求概率
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【答案】

解:( 1)不同意小明的说法

因为摸出白球的概率是,摸出红球的概率是,因此摸出白球和摸出红球不是等可能的。

 ( 2 ) 树状图如图(列表略)

P(两个球都是白球)

3)(法一)设应添加个红球,

由题意得

解得(经检验是原方程的解)

答:应添加3 个红球.

(法二添加后P (摸出红球)

添加后P 摸出白球

添加后球的总个数

应添加个红球.

二、选择题 (共8题)
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试题总数:
25
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
4
16.0%
偏难
4
16.0%
基础
2
8.0%
容易
15
60.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
计算题
5
20.0%
选择题
8
32.0%
填空题
10
40.0%
综合题
2
8.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
点和圆、直线和圆的位置关系
1
4.0%
二次函数单元测试
1
4.0%
解直角三角形与其应用
3
12.0%
平面直角坐标系
1
4.0%
立方根
1
4.0%
三视图
1
4.0%
画轴对称图形
1
4.0%
特殊的平行四边形
1
4.0%
平行四边形
1
4.0%
反比例函数
1
4.0%
一元二次方程单元测试
1
4.0%
有理数的加减法
1
4.0%
有理数的乘方
1
4.0%
二次根式
1
4.0%
因式分解
1
4.0%
数据的集中趋势
1
4.0%
几何图形
1
4.0%
勾股定理
1
4.0%
有理数的乘除法
1
4.0%
分式的运算
1
4.0%
相似三角形
1
4.0%
用列举法求概率
1
4.0%
一元一次不等式组
1
4.0%
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