如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0; ②方程ax2+bx+c=0的根是x1= -1, x2= 3
③a+b+c>0 ④当x>1时,y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
①②④
解不等式组,并把它的解集表示在数轴上:
解:由①得x>-1
由②得x<2
∴原不等式组的解集是-1<x<2
在数轴上表示为:
小明站在A处放风筝,风筝飞到C处时的线长为20米,这时测得∠CBD=60°,若牵引底端B离地面1.5米,求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到0.1米,)
解:在Rt△BCD中,CD=BC×sin60=20×
又DE=AB=1.5
∴CE=CD+DE=CD+AB=(米)
答:此时风筝离地面的高度约是18.8米。
杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图。
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由。
解:(1)=
∵,∴函数的最大值是。
答:演员弹跳的最大高度是米。
(2)当x=4时,=3.4=BC,所以这次表演成功。
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。
证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,
由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC
∴∠B=∠C,从而AB=AC。
(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,EF分别是垂足,由题意知,OE=OF。
在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE=∠OCF,又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACD,
∴AB=AC。
解:(3)不一定成立。
(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如示例图)
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