A

【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形，将 ④ 涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转 180° 后，这个图形能与自身重合，是中心对称图形，据此判断即可．

【详解】解： ① 的位置涂黑，整个图形是中心对称图形．

故选： A ．

【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型．

C

【分析】根据旋转的性质即可得到结论．

【详解】解： ① 对应点到旋转中心的距离相等，故本说法符合题意；

② 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故本说法符合题意；

③ 旋转前、后图形的形状和大小都不变，故本说法符合题意；

④ 旋转前、后图形的位置不一定会改变，故本说法不符合题意；

故选： C ．

【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．

B

【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【详解】选项 A 、 C 、 D 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项 B 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选： B

【点睛】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合．

D

【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，即可作出判断．

【详解】解： A 、最小旋转角度 ；

B 、最小旋转角度 ；

C 、最小旋转角度 ；

D 、最小旋转角度 ；

综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是 D ．

故选： D ．

【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．

B

【分析】根据图形的对称性，用 除以 3 计算即可得解．

【详解】解： ∵ ，

∴ 旋转的角度是 的整数倍，

∴ 旋转的角度至少是 ．

故选： B ．

【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是 的整数倍是解题的关键．