A

【分析】根据比例性质，设 a =2 k ， b =9 k ( k ≠0) ，再代入计算即可．

【详解】解： ∵ ，

∴ 设 a =2 k ， b =9 k ( k ≠0) ，

∴ ，

故选： A ．

【点睛】本题考查了比例的性质，利用比的意义得出 a =2 k ， b =9 k 是解题关键．

C

【分析】先用三角形中位线定理求出 GF 的长，再证明 △ AGE ∽△ ADC 求出 GE 的长即可求出 EF 的长．

【详解】解： ∵ 点 G 、 F 分别为 AD 、 BD 的中点，

∴ GF ＝ AB ＝ 2.5 ， GF AB ，

∵ AB CD ，

∴ GF CD ，

∴△ AGE ∽△ ADC ，

∴ ，

∴ GE ＝ CD ＝ 1.5 ，

∴ EF ＝ GF ﹣ GE ＝ 2.5 ﹣ 1.5 ＝ 1 ，

故选： C ．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，分别求出 GF ， GE 的长是解题的关键．

A

【分析】根据正方形性质得出 AD = BC = DC ，根据中点的定义得到 CE = DF ，可证得 ，可得 ∠ AFD =∠ DEC ，可证得 ；延长 DE 交 AB 的延长线于 H ，可证得 ， BH = AB ，再根据直角三角形的性质可得 GB = HB ，再根据等腰三角形的性质和同角的余角相等，以及三角形外角的性质即可求解．

【详解】解： ∵ 四边形 ABCD 是正方形，

∴ AD = BC = DC ，

∵ 点 E 、 F 分别是 BC 、 CD 的中点，

∴ EC = DF ，

在 △ ADF 和 △ DCE 中，

，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ．

如图：延长 DE 交 AB 的延长线于 H ，

， ，

，

，

∴ BH = AB , 点 B 是 AH 的中点，

∵ ，

，

∴ GB = HB ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

故选： A ．

【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键．

D

【分析】根据黄金分割，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，逐一判断即可解答．

【详解】解： A 、四个角都相等的四边形是矩形，故 A 选项正确，不符合题意；

B 、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，故 B 正确，不符合题意；

C 、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，故 C 选项正确，不符合题意；

D 、点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点（ AP ＞ PB ），若 AB ＝ 2 ，则 AP ＝ ﹣ 1 ，故 D 选项错误，符合题意；

故选： D ．

【点睛】本题考查了黄金分割，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

A

【分析】复印前后的三角形按照比例放大与缩小，因此它们是相似三角形，本题按照相似三角形的性质求解．

【详解】解：由题意可知，相似三角形的边长之比＝相似比＝ 2 ：（ 4+2 ）＝ 1 ： 3 ，

所以周长之比＝相似比＝ 1 ： 3 ，

所以复印出的三角形的周长是原图中三角形周长的 3 倍．

故选： A ．

【点睛】本题考查相似三角形的性质，相似三角形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，熟记相似三角形的性质是解题的关键．