下列说法正确的是( )
A .各边相等的多边形是正多边形
B .若 ,则点 C 是线段 的中点
C .顶点在圆上的角叫做圆心角
D .钟表显示 9 点 30 分,此时时针与分针的夹角是 105°
D
【分析】根据正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识进行判断即可
【详解】解: A .各边相等,各角都相等的多边形是正多边形,故选项错误,不符合题意;
B .若 ,点 C 不一定在线段 AB 上,故选项错误,不符合题意;
C .顶点在圆心,两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角,故选项错误,不符合题意;
D .钟表显示 9 点 30 分,此时时针与分针的夹角是 105° ,故选项正确,符合题意.
故选: D
【点睛】此题主要考查了正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识,解题的关键是熟练掌握基础知识.
下列图形中的角,是圆心角的为( )
A . B . C . D .
C
【分析】根据圆心角的定义逐个判断即可.
【详解】解: A 、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意;
B 、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意;
C 、是圆心角,故本选项符合题意;
D 、顶点不在圆心上,不是圆心角,故本选项不符合题意;
故选: C .
【点睛】本题考查了圆心角的定义,能熟记圆心角的定义(顶点在圆心上,并且两边与圆相交的角,叫圆心角)是解此题的关键.
如图, AB , CD 是 的弦,延长 AB , CD 相交于点 P .已知 , ,则 的度数是( )
A . 30° B . 25° C . 20° D . 10°
C
【分析】如图,连接 OB , OD , AC ,先求解 ,再求解 ,从而可得 ,再利用周角的含义可得 ,从而可得答案.
【详解】解:如图,连接 OB , OD , AC ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ , ,
∴ , ,
∴ ,
∴ ,
∴ .
∴ 的度数 20° .
故选: C .
【点睛】本题考查的是圆心角与弧的度数的关系,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理的应用,掌握 “ 圆心角与弧的度数的关系 ” 是解本题的关键.
如图,计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比.若圆的半径为 1 ,当任务完成的百分比为 x 时,线段 MN 的长度记为 d ( x ) ,下列描述正确的是( )
A . B .当 时,
C .当 时, D .当 时,
D
【分析】根据已知,利用图象判断即可.
【详解】解:如图,当 x =25% 时, ∠ MON =90° ;当 x =50% 时, ∠ MON =180° ; OM = ON =1 ;
A 、 d ( 25% ) = > 1 ,本选项不符合题意;
B 、当 x > 50% 时, 0≤ d ( x )< 4 ,本选项不符合题意;
C 、当 x 1 > x 2 时, d ( x 1 )与 d ( x 2 )可能相等,可能不等,本选项不符合题意;
D 、当 x 1 + x 2 =100% 时, d ( x 1 ) = d ( x 2 ),本选项符合题意;
故选: D .
【点睛】本题考查了圆知识的应用,勾股定理,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
如图, AB 为 的直径,点 C , D 在 上.若 ,则 的度数是( )
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
B
【分析】连接 AC ,由 AB 是圆的直径可得 ∠ ACB =90° ,由 ∠ BCD =100° 可得 ∠ ACD =10° ,再由圆周角定理可得结论.
【详解】解:如图,连接 AC ,
∵ AB 是 ⊙ O 的直径,
∴∠ ACB =90° ,
∵∠ BCD =100° ,
∴∠ ACD =10° ,
∵∠ AOD 与 ∠ ACD 都对着 ,
∴∠ AOD =2∠ ACD =2×10°=20° .
故选 ∶B .
【点睛】此题考查了圆周角定理,解题的关键是熟记圆周角定理.
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