D

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和及平行线的性质求解即可．

【详解】

解： ∵ 六边形 ABCDEF 的内角相等，

∴∠ EFA ＝ ∠ FAB ＝ ∠ B 120° ，

∵ AD∥EF ，

∴∠ EFA +∠ FAD ＝ 180° ，

∴∠ FAD ＝ 180° ﹣ ∠ EFA ＝ 60° ，

∴∠ DAB =∠ FAB ﹣ ∠ FAD ＝ 60° ，

∴∠ DAB +∠ B ＝ 180° ，

∴ AD∥BC ，

∴∠ BCO +∠ AOC ＝ 180° ，

∵ ，

∴ ，

故选： D ．

【点睛】

此题考查了多边形的内角和、平行线的性质与判定，熟记多边形的内角和公式及平行线的性质是解题的关键．

C

【解析】

【分析】

根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（ n -3 ）条对角线，得到边数可得内角和．

【详解】

解：设这个多边形是 n 边形，

依题意，得 n -3=3 ，

解得 n =6 ，

故这个多边形的边数是 6 ，

∴ 内角和是（ 6-2 ） ×180°=720° ，

故选： C ．

【点睛】

本题考查了多边形的对角线和内角和公式，如果一个多边形有 n 条边，那么从多边形的一个顶点出发，可引对角线（ n -3 ）条．

D

【解析】

【分析】

先根据多边形的内角和定理求得多边形的边数，然后求得内角即可，进而得出其外角度数．

【详解】

解：设正多边形的边数为 n ，

∵ 正多边形的内角和为 1260° ，

∴ （ n -2 ） ×180°=1260° ，

解得： n =9 ，

∵360°÷9=40° ，

∴ 正九边形的每个外角 40° ，

故选： D ．

【点睛】

本题主要考查了多边形内角和及外角和定理，任何多边形的外角和是 360° ．

C

【解析】

【分析】

首先在 △ ABC 中由 ∠ C =90° 得 ∠1+∠ B =90° ，根据直线 AC ⊥ b 得 ∠1+∠2=90° ，直线 得 ∠2=∠∠3 ， ∠2=∠4 ，等量代换 ∠1+∠3=90° ， ∠1+∠4=90° ，最后综合所得与 ∠1 互余的角有 4 个分别为： ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B ．

【详解】

解：如图所示，

∠ C =90° ，

∠1+∠ B =90° ，

∠1 与 ∠ B 互余 ;

又 a // b ，

∠2=∠3 ， ∠2=∠4 ， .

又 AC ⊥ b ，

∠1+∠2=90° ，

∠1+∠3=90° ， ∠1+∠4=90° ，

∠1 与 ∠2 互余， ∠1 与 ∠3 互余，

综合所述与 ∠1 互余的角有 ∠2 、 ∠3 、 ∠4 、 ∠ B ，

故选： C ．

【点睛】

本题综合考查了平行线的性质、垂直的定义、对顶角的性质、余角与补角的定义等相关知识点，掌握平行线的性质解题的关键．

A

【解析】

【分析】

根据三角形的周长为 13cm 和三角形的三边关系即可得到结论．

【详解】

解： ∵ 三角形的三边的和为 13cm ，

∴ a + b + c =13 ，且 a < b + c ，

∴ a < ，

∵ a 是整数，

∴ a 最大可取 6cm ．

故选： A ．

【点睛】

此题主要考查对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．