D

【解析】

【分析】

设直线 l 的解析式为 y = kx + b （ k ≠0 ），根据经过二、三、四象限判断出 k ， b 的符号，再根据直线 l 过点（ 0 ， m ），（ 2 ， n ），（ p ， 1 ）和（ 3 ， -2 ），由一次函数的图象性质，逐项判定即可．

【详解】

如图，设直线 l 的解析式为 y ＝ kx + b （ k ≠0 ），

∵ 直线 l 经过二、三、四象限，

∴ k ＜ 0 ， b ＜ 0 ， y 随 x 的增大而减小，

A 选项， ∵0 ＜ 2 ， y 随 x 的增大而减小， ∴ m ＞ n ，故该选项不符合题意；

B 选项， ∵0 ＜ 3 ， y 随 x 的增大而减小， ∴ m ＞﹣ 2 ，故该选项不符合题意；

C 选项， ∵2 ＜ 3 ， y 随 x 的增大而减小， ∴ n ＞﹣ 2 ，故该选项不符合题意；

D 选项，由图象可知：当 y=1 时， x = p <-1 正确，故该选项符合题意．

故选： D ．

【点睛】

本题考查了一次函数图象性质以及一次函数图象与系数的关系，依照题意画出图形，利用数形结合找出 m ， n 的取值范围是解题的关键．

C

【解析】

【分析】

由 k =2 ＞ 0 根据一次函数的性质可得出结论．

【详解】

解： ∵ 一次函数 y =2 x +1 中 k =2 ＞ 0 ，

∴ 该一次函数 y 随 x 的增大而增大，

∵ 点 A （ 1 ， m ）， B （ ， n ）在一次函数 y =2 x +1 的图象上，且 1 ＜ ，

∴ m ＜ n ．

故选： C ．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．

2

【解析】

【分析】

先把点 A 坐标代入直线 y =2 x +3 ，得出 m 的值，然后得出点 B 的坐标，再代入直线 y =- x + b 解答即可．

【详解】

解：把 A （ -1 ， m ）代入直线 y =2 x +3 ，可得： m =-2+3=1 ，

因为 ∠ AOB =90° ， OA = OB ，

所以线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90° ，得线段 OB ，所以点 B 的坐标为（ 1 ， 1 ），

把点 B 代入直线 y =- x + b ，可得： 1=-1+ b ， ∴ b =2 ，

故答案为： 2 ．

【点睛】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征，旋转中的坐标变换 . 关键是根据题意，利用旋转中的坐标变换规律求点的坐标．

【解析】

【分析】

首先根据两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解构成的，然后依据两函数图象的交点坐标正好是它们组成的方程组的解，把交点坐标转化成二元一次方程组的解即可求得结果．

【详解】

解： ∵ 函数 y =2 x + 10 与 y =5 x +4 的图象相交于点（ 2 ， 14 ），一次函数 y =2 x + 10 与 y =5 x +4 的图象的交点坐标正好是它们组成的方程组的解，

∴ 方程组 的解为 ．

故答案为： ．

【点睛】

本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的关系，掌握函数图像的交点坐标与对应方程组的解的关系是解决本题的关键．

13

【解析】

【分析】

将 代入函数解析式即可得到 的值．

【详解】

解：令 ，得 ，

故答案为： 13 ．

【点睛】

本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征．