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2020湖北人教版初中数学中考模拟137116
2020湖北人教版初中数学中考模拟137116
初中
整体难度:中等
2020-06-24
题号
评分
一、综合题 (共2题)
添加该题型下试题
1.

已知开口向下的抛物线yax22ax+3x轴的交点为AB两点(点A在点B的左边),与y轴的交点为COC3OA

1)请直接写出该抛物线解析式;

2)如图,D为抛物线的顶点,连接BDBCP为对称轴右侧抛物线上一点.若∠ABD∠BCP,求点P的坐标

3)在(2)的条件下,MN是抛物线上的动点.若∠MPN90°,直线MN必过一定点,请求出该定点的坐标.

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

【解析】(1)当x0时,yax22ax+33

∴C03),OC3OA3

∴OA1A(﹣10),

把点A(﹣10)代入抛物线解析式得:a+2a+30

解得:a=﹣1

抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3

2)如图1,若点P在抛物线对称轴右侧且在x轴上方,

过点PPE∥y轴交BC于点EPF⊥BC于点F,过点DDH⊥x轴于点H

∴∠CFP∠BHD90°

y=﹣x2+2x+30时,解得:x1=﹣1x23

∴A(﹣10),B30),

∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x12+4

顶点D14),

∴DH4BH312

∴BD

∴Rt△BDH中,sin∠ABD

∵C03

∴BCPC

设直线BC解析式为ykx+b

,解得:

直线BC解析式为y=﹣x+3

Pp,﹣p2+2p+3)(1p3),则Ep,﹣p+3),

∴PE=﹣p2+2p+3﹣(﹣p+3)=﹣p2+3p

∵S△BCPPE•OBBC•PF

∴PF

∵∠ABD∠BCP

∴Rt△CPF中,sin∠BCPsin∠ABD

∴PFPC

∴PF2PC2

解得:p1=﹣1(舍去),p2

p2+2p+3

P坐标为(

如图2,若点Px轴下方,

∵tan∠ABD2tan45°

∴∠ABD45°

∵∠BCP∠BOC∠BCP45°

∴∠ABD∠BCP不可能相等.

综上所述,点P坐标为();

3)如图3,过PPH∥y轴,分别过点MNMG⊥PHGNH⊥PHH

设直线MN的解析式为ykx+nMx1y1)、Nx2y3),

kx+n=﹣x2+2x+3,即=x2+k2x+n30

∴x1+x22kx1x2n3

∴y1+y2kx1+x2+2nk2k+2n

y1y2=(kx1+n)(kx2+n)=k2x1x2+nkx1+x2+n2=﹣3k2+2nk+n2

∵∠G∠MPN∠H

∴△MPG∽△PNH

∵P坐标为(),

MGx1PHy1HNGP

整理,得

解得 k1=﹣3n+k2

直线MNy=(﹣3n+x+n=(﹣3x+1n+,过定点();

y=(x+n=(n+,过定点()即P点,舍去.

直线MN过定点().

2.

如图,ABC内接于OBC为直径,BAC的平分线与BCO分别相交于DEPCB延长线上一点,PB5PA10,且DAPADP

1)求证:PAO相切;

2)求sinBAP的值;

3)求ADAE的值.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

【解析】(1)证明:连接OA,如图1所示:

∵AE平分∠BAC

∴∠BAD∠CAD

∵∠DAP∠BAD+∠PAB∠ADP∠CAD+∠C∠DAP∠ADP

∴∠PAB∠C

∵OAOC

∴∠OAC∠C∠PAB

∵BC为直径,

∴∠BAC90°,即∠OAC+∠OAB90°

∴∠PAB+∠OAB90°,即∠OAP90°

∴AP⊥OA

∴PA⊙O相切;

2)解:∵∠P∠P∠PAB∠C

∴△PAB∽△PCA

∵∠CAB90°

∴sin∠BAPsin∠C

3)解:连接CE,如图2所示:

∵PA⊙O相切,

∴PA2PB×PC,即1025×PC

∴PC20

∴BCPCPB15

∵AE∠BAC的角平分线,

∴∠BAD∠CAE

∵∠E∠ABD

∴△ACE∽△ADB

二、解答题 (共6题)
添加该题型下试题
1.

如图(1),AB⊥BCCD⊥BC,点E在线段BC上,AE⊥ED

求证:(1

2)在△ABC中,记tanBm,点E在边AB上,点D在直线BC上.

如图(2),m2,点D在线段BC上且AD⊥EC,垂足为F,若AD2EC,求

如图(3),m,点D在线段BC的延长线上,EDAC于点H∠CHD60°ED2AC,若CD3BC4,直接写出△BED的面积.

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

【解析】(1∵AB⊥BCCD⊥BCAE⊥ED

∴∠B∠C∠AED90°

∴∠A+∠AEB∠AEB+∠DEC90°

∴∠A∠DEC

∴△ABE∽△ECD

2)如图,过点AAM⊥BC于点M,过点EEH⊥BC于点H

∵tanBm2

EH2xBHxAM2BM

∴BE

∵AF⊥ECAM⊥CD

∴∠ADC+∠DCE90°∠ADC+∠DAM90°

∴∠DAM∠DCE,且∠AMD∠EHC90°

∴△EHC∽△DMA,且AD2EC

∴DM2EH4xAM2HC

∵AM2HCAM2BM

∴HCBM

∴HCHMBMHM

∴BHMCx

∴DCDM+MC5x

3)如图,作∠BCF∠B,交AB于点F,过点DGD⊥BDBA的延长线于点G,过点FFM⊥BC于点M

∵tanBm

∴∠B30°

∵∠BCF∠B30°

∴BFFC,且FM⊥BCBC4

∴BMMC2,且∠B30°FM⊥BC

∴FM2BFFC4

∵CD3BC4

∴BD7.

∵∠BCF∠B30°GD⊥BD

∴∠G60°∠AFC60°GD7BG2DG14

∵∠BCA∠BDE+∠CHD∠BDE+60°∠BCF+∠ACF30°+∠ACF

∴∠ACF30°+∠BDE,且∠AEH∠B+∠BDE30°+∠BDE

∴∠ACF∠AEH,且∠G∠AFC60°

∴△GED∽△FCA

,且DE2AC

∴GD2AFEG2FC8

∴AF

∴BEBGEG1486

∵S△BGD×BD×GD

∴S△BED.

2.

矩形AOBC中,OB8OA4.分别以OBOA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.FBC边上一个动点(不与BC重合),过点F的反比例函数yk0)的图象与边AC交于点E

1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;

2)连接EFAB,求证:EF∥AB

3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.

难度:
知识点:反比例函数
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【答案】

【解析】(1四边形OACB是矩形,OB8OA4

∴C84),

FBC中点,

∴F82),

Fy上,

∴k=16,反比例函数解析式为y

E在反比例函数图像上,且E点的纵坐标为4

∴4

∴x=4

∴E44).

2)连接AB,设点F8a),

∴k8a

∴E2a4),

∴CF4aEC82a

Rt△ECF中,tan∠EFC2

Rt△ACB中,tan∠ABC2

∴tan∠EFCtan∠ABC

∴∠EFC∠ABC

∴EF∥AB

3)如图,

设将△CEF沿EF折叠后,点C恰好落在OB上的G点处,

∴∠EGF∠C90°ECEGCFGF

∴∠MGE+∠FGB90°

过点EEM⊥OB

∴∠MGE+∠MEG90°

∴∠MEG∠FGB

∴Rt△MEG∽Rt△BGF

E4),F8),

∴ECACAE8CFBCBF4

∴EGEC8GFCF4

∵EM4

∴GB2

Rt△GBF中,GF2GB2+BF2

即:(42=(22+2

∴k12

反比例函数表达式为y

3.

武商量贩销售AB两种商品,售出4B种商品所得利润为400元;售出3A种商品和5B种商品所得利润为1100元.

(1) 求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元;

(2) 由于需求量大,AB两种商品很快售完,武商量贩决定再一次购进AB两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么武商量贩至少需购进多少件A种商品?

难度:
知识点:实际问题与二元一次方程组
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【答案】

【解析】(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元,每件B种商品售出后所得利润为y元.由题意,得

 

解得:.

答:每件A种商品售出后所得利润为200元,每件B种商品售出后所得利润为100元.

2)设购进A种商品a件,则购进B种商品(34-a)件.由题意,得

200a+10034-a≥4000

解得:a≥6

答:威丽商场至少需购进6A种商品.

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试题总数:
24
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
9
37.5%
偏难
1
4.16%
容易
14
58.33%
题型统计
大题类型
数量
占比
综合题
2
8.33%
解答题
6
25.0%
计算题
1
4.16%
填空题
5
20.83%
选择题
10
41.66%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
2
8.33%
相似三角形
2
8.33%
反比例函数
1
4.16%
点和圆、直线和圆的位置关系
1
4.16%
实际问题与二元一次方程组
1
4.16%
数据的集中趋势
2
8.33%
三角形全等的判定
1
4.16%
消元 解二元一次方程组
1
4.16%
平行四边形
2
8.33%
随机事件与概率
2
8.33%
分式的运算
1
4.16%
平方根
1
4.16%
圆的有关性质
1
4.16%
画轴对称图形
1
4.16%
几何图形
1
4.16%
乘法公式
1
4.16%
整式的加减
1
4.16%
分式
1
4.16%
有理数的加减法
1
4.16%
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