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2020山西人教版初中数学中考模拟137007
2020山西人教版初中数学中考模拟137007
初中
整体难度:中等
2020-05-22
题号
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一、解答题 (共8题)
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1.

综合与探究

如图1 ,抛物线x轴交于A,B两点,y轴交于点C,经过点B的直线交y轴于点E(0,2).

(1)A,B,C三点的坐标及直线BE的解析式.

(2)如图2,过点ABE的平行线交抛物线于点D,P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点,连接PA,PD,面积的最大值.

(3)(2)中的点P为抛物线上一动点,x轴上是否存在点Q,使得以A,D,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

[考点]解一元二次方程,一次函数解析式的确定,解二元一次方程组,二次函数的性质,三角形面积的计算,解一元一次方程,平行四边形的判定与性质,分类讨论思想

[解析] (1) 对于抛物线的解析式,y =0,可求点A,B的坐标,x =0可求点C的坐标,由点B,E的坐标可求出直线BE的解析式.

(2)先求出直线AD的解析式,联立直线AD及抛物线的解析式组成方程组,通过解方程组求出点D的坐标.过点PPFx轴于点F,AD于点N,过点DDGx轴于点G,设出点P的坐标,表示出PN的长,进而表示出△APD的面积,利用二次函数的性质可求解.

(3)根据AD为边或对角线,分情况画出图形,根据平行四边形的性质及坐标关系求解.

:(1)y =0时,,解得x1= 4,x2 =-1.

A在点B的左侧,

A(- 1,0),B(4,0).

x =0,y =-2,

C(0,-2).     2分)

设直线BE的解析式为y=k x +b.

B(4,0),E(0,2)分别代入,

解得

直线BE的解析式为.(3)

(2)由题意可设直线AD的解析式为.

A(-1,0)代入,,

解得

直线AD的解析式为    (4)

D的坐标为(3,-2). ........ (5)

如解图1,过点PPFx轴于点F,AD于点N,过点DDGx轴于点G.

 解图1                  解图2

(6)

P()N()(7)

 8分)

a=1,APD的面积最大,最大面积为4.  (9)

(3)存在.Q的坐标为(2,0)(-4,0)(13)

[提示]如解图2,当四边形AQPD或四边形QAPD是平行四边形时,PD//AQ,则点P的纵坐标为-2.由点P在抛物线上,,解得x =0x=3.此时点P与点C重合,PD=3.则点Q的坐标为(2,0)(-4,0).

当四边形PADQ是平行四边形时,可得点P的纵坐标为2.由点P在抛物线上,

,解得.此时点Q的坐标为

.综上,符合条件的点Q的坐标为(2,0)(-4,0)

2.

综合与实践

问题情境:

在综合与实践课上,老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,,AB = AC = 10cm,BC = 16cm.沿BC边上的中线AD剪开,得到.

操作发现:

(1)乐学小组将图1中的以点D为旋转中心,按逆时针方向旋转,使得A'C'AD,得到图2,A'C'AB交于点E,则四边形BEC'D的形状是       .

(2)缜密小组将图1中的沿DB方向平移,A'D'AB交于点M,A'C'AD交于点N,得到图3,判断四边形MNDD'的形状,并说明理由.

实践探究:

(3)缜密小组又发现,(2)中线段DD'的长为a cm,3中的四边形MNDD'会成为正方形,a的值.

(4)创新小组又把图1中的放到如图4所示的位置,A的对应点A'与点D重合,D的对应点D'BD的延长线上,再将绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置,DD'AB于点P, DC'AB于点Q,DP = DQ,此时线段AP的长是       cm. .

难度:
知识点:特殊的平行四边形
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【答案】

[考点]旋转的性质, 平行四边形的判定,平行线的判定,等角的余角相等,等腰三角形的判定与性质,平移的性质,全等三角形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定,勾股定理,正方形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解一元一次方程

[解析] (1)先由两组对边分别平行证四边形BEC'D为平行四边形,再由邻边相等证四边形BEC'D为菱形.

(2)先由“ASA"证△MD'B≌△NDC',得到MD'=ND,再由MD'//ND和∠NDD'= 90°,可得四边形MNDD'为矩形.

(3)由正方形的性质,MD' = DD'= a,证△BMD'~△BAD,由相似三角形的对应边成比例列式计算即可.

(4)过点DDGAB于点G,分别求出AQ,AG,PG的长即可.

:(1)菱形. ............... (1)

[提示]由题意知ADBD,A'C'AD,

A'C'// BD,A = 90°-B,C'DA =90°-C'.

AB=AC,

C'=B.

A=C'DA.

AB // C'D.

四边形BEC'D为平行四边形. .

DB= DC'.

平行四边形BEC'D为菱形.

(2)四边形MNDD'为矩形. ......... (2 )

理由:在图1中,AB = AC,ADBC,

BD=CD,.ADB=ADC=90°,B=C  ........ (3)

BD'=C'D,MD'B=NDC'=90°.

MD'B≌△NDC'.

MD'=ND. ................... (5)

A'D'C'+ADB = 180°,

MD'// ND.

四边形MNDD'为平行四边形, ... (6)

NDD' = 90°,

平行四边形MNDD'为矩形,.... (7)

(3)当四边形MNDD'为正方形时,DD'=D'M =a,BD'=BD - a. ......... (8)

B=B,BD'M=BDA=90°,

BMD'~△BAD.

(9)

AB=10,

,.

解得  (11)

(4)..................... (13)

[提示]如解图,过点DDGAB于点G.

DP=DQ,

DQP=DPQ,QG=PG.

A=PDQ,

DQP~△AQD.

ADQ=DPQ.

ADQ =AQD.

AQ=AD=6.

A=A,DGA=BDA,

DGA~△BDA.

3.

舍利生生塔位于晋祠南瑞, 建于隋开皇年间,宋代重修,清乾隆十六年(1751)重建.七屋八角,琉璃瓦顶,远远望去,高耸的古塔,映衬着蓝天白云,甚是壮观.原塔内每层均有佛像,48,凭窗远眺,晋祠内外美景可一览无余.如果在夕阳西下时欣赏宝塔,还会出现一天云锦、满塔光辉的壮丽景观,被誉为“宝塔披霞”.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量舍利生生塔高”作为一项课题活动,他们制定了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量,测量结果如下表:

(1)请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据,求塔高AB.(结果精确到1m;参考数据:sin24°≈0.41 ,cos24°≈0.91 ,tan24°≈0.45,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, tan37°≈0.75)

(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表中的项目外,你认为还需要补充哪些项目?(写出一个即可)

难度:
知识点:解直角三角形与其应用
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【答案】

[考点] 解直角三角形的实际应用.

[解析] (1)RtAFE,先由三角函数用AE表示出FE,再证四边形HCDF是矩形,得到HF的长度.RtAHE,由三角函数求出AE的长度;再证四边形FDBE是矩形,进一步可得到塔高AB.

(2)合理即可.

: (1)RtAFE,tanAFE =,AFE = 37°,

. ................ (1)

HCD=90°,FDC=90°,

HC//FD.

HC=FD,

四边形HCDF是矩形.

HF=CD=32m. ..............(2)

RtAHE中,  (4)

解得AE = 36. ................ (5)

同理,四边形FDBE是矩形,BE=FD=HC=1.76 m. ................ (6)

AB=AE+BE=37.7638(m)        (7)

:塔高AB约为38 m. .......... (8)

(2)还需要补充的项目为:计算过程,人员分工,指导教师,活动感受等(答案不唯一,合理即可)(9)

4.

请阅读下列材料,并完成相应的任务.

梅涅劳斯( Menelaus)是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家,著有几何学和三角学方面的许多书籍.梅涅劳斯发现,三角形各边(或其延长线)被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截,这条直线可能与三角形的两条边相交(一定还会与一条边的延长线相交),也可能与三条边都不相交(与三条边的延长线都相交).他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理(简称梅氏定理):

D,E,F依次是的三边AB,BC,CA或其延长线上的点,且这三点共线,则满足.这个定理的证明步骤如下:

情况①:如图1,直线DE的边AB于点D,交边AC于点F,交边BC的延长线于点E.过点CCM // DEAB于点M,,(依据)

,.

情况②:如图2,直线DE分别交的边BA,BC,CA的延长线于点D,E,F......

(1)情况①中的依据指:       .

(2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明.

(3)如图3,D,F分别是的边AB,AC.上的点,AD:DB=CF:FA =2:3,连接DF并延长,BC的延长线于点E,那么BE:CE =       .

难度:
知识点:相似三角形
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【答案】

[考点] 阅读理解题,平行线分线段成比例,比例的基本性质,相似三角形的判定与性质,对顶角的性质,平行线的性质

[解析] (1) 由对应线段成比例即可判断.

(2)仿照情况①结合相似三角形可得出结论.

(3)根据梅氏定理和已知可得出结论.

(1):两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例或平

行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的对应线段成比例) .............. (1)

(2)证明:如解图,过点CCN//DEBD于点N,,AFD =ACN. ......(2)

又∠FAD=CAN,

AFD ~△ACN.

    (3)

    (4)

 (5)

,    (6)

(3)9: 4. .................... (8)

5.

中国杂粮看山西,山西杂粮看忻州.“忻州——中国杂粮之都”近年来打造以“一薯、三麦、四米、五豆”为特色的小杂粮产业,走上了“兴科技、树品牌、强产业广交流、共发展”的新道路.某县为帮助农民进一步提高杂粮播种水平,提升综合生产能力,决定财政拨款45600元购进A, B两种型号的播种机共30.两种型号播种机的单价和工作效率分别如下表:

(1)求购进A,B两种型号的播种机各多少台

(2)某农场有2000公顷地种植杂粮,计划从县里新购进的播种机中租用两种型号的播种机共15台同时进行播种.若农场的工人每天工作8 h,则至少租用A种型号的播种机多少台才能在5天内完成播种工作?

难度:
知识点:实际问题与二元一次方程组
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【答案】

[考点]二元一次方程组、一元一次不等式的实际应用

[解析] (1)分别设出购进A,B两种型号播种机的数量,根据“用45600元购进A,B两种型号的播种机共30台”及两种播种机各自的单价列出方程组,求解即可.

(2)根据“工作效率时间=总工作量”列出不等式,求解即可.

:(1)设购进A种型号的播种机x, B种型号的播种机y............ (1)

根据题意,(3)

解得

:购进A种型号的播种机10,B种型号的播种机20. ............... (4)

(2)设租用A种型号的播种机m,则租用B种型号的播种机(15-m). .... (5)

根据题意,得58[4m+3(15-m)]2000,

解得m5. .......... (7)

:至少租用A种型号的播种机5台才能在5天内完成播种工作.  ..........(8)

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试题总数:
23
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
11
47.82%
容易
12
52.17%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
8
34.78%
填空题
5
21.73%
选择题
10
43.47%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
1
4.34%
特殊的平行四边形
1
4.34%
解直角三角形与其应用
1
4.34%
相似三角形
3
13.04%
实际问题与二元一次方程组
1
4.34%
统计调查
1
4.34%
反比例函数
1
4.34%
一元一次不等式组
1
4.34%
平行四边形
1
4.34%
整式
1
4.34%
与三角形有关的角
1
4.34%
分式
1
4.34%
弧长和扇形面积
1
4.34%
随机事件与概率
1
4.34%
课题学习 选择方案
1
4.34%
平行线的性质
1
4.34%
几何图形
1
4.34%
解一元二次方程
1
4.34%
整式的乘法
1
4.34%
有理数的乘方
1
4.34%
有理数
1
4.34%
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