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2019辽宁人教版初中数学中考真题135254
2019辽宁人教版初中数学中考真题135254
初中
整体难度:中等
2019-09-05
题号
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一、解答题 (共8题)
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1.

抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于A(﹣10),B50)两点,顶点为C,对称轴交x轴于点D,点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与CD重合).过点C作直线PB的垂线交PB于点E,交x轴于点F

1)求抛物线的解析式;

2)当△PCF的面积为5时,求点P的坐标;

3)当△PCF为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.


难度:
知识点:二次函数与一元二次方程
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【答案】

解:(1)函数的表达式为:yx+1)(x5)=﹣x2+x+

2)抛物线的对称轴为x1,则点C22),

设点P2m),

将点PB的坐标代入一次函数表达式:ysx+t并解得:

函数PB的表达式为:y=﹣mx+

CEPE,故直线CE表达式中的k值为

将点C的坐标代入一次函数表达式,

同理可得直线CE的表达式为:y

联立①②并解得:x2

故点F20),

SPCF×PC×DF2m)(22)=5

解得:m5或﹣3(舍去5),

故点P2,﹣3);

3)由(2)确定的点F的坐标得:

CP2=(2m2CF2=(2+4PF2=(2+m2

CPCF时,即:(2m)=(2+4,解得:m0(均舍去),

CPPF时,(2m2=(2+m2,解得:m3(舍去3),

CFPF时,同理可得:m=±2(舍去2),

故点P2)或(2,﹣2).

2.

RtABC中,∠BCA90°,∠A<∠ABCDAC边上一点,且DADBOAB的中点,CE是△BCD的中线.

1)如图a,连接OC,请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系:     

2)点M是射线EC上的一个动点,将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON,使∠MON=∠ADBON与射线CA交于点N

如图b,猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系;

若∠BAC30°,BCm,当∠AON15°时,请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示).

难度:
知识点:中心对称
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【答案】

解:(1)结论:∠ECO=∠OAC

理由:如图1中,连接OE

∵∠BCD90°,BEEDBOOA

CEEDEBBDCOOAOB

∴∠OCA=∠A

BEEDBOOA

OEADOEAD

CEEO

∴∠EOC=∠OCA=∠ECO

∴∠ECO=∠OAC

故答案为:∠OCE=∠OAC

2)如图2中,

OCOADADB

∴∠A=∠OCA=∠ABD

∴∠COA=∠ADB

∵∠MON=∠ADB

∴∠AOC=∠MON

∴∠COM=∠AON

∵∠ECO=∠OAC

∴∠MCO=∠NAO

OCOA

∴△COM≌△AONASA),

OMON

如图31中,当点NCA的延长线上时,

∵∠CAB30°=∠OAN+ANO,∠AON15°,

∴∠AON=∠ANO15°,

OAANm

∵△OCM≌△OAN

CMANm

RtBCD中,∵BCm,∠CDB60°,

BDm

BEED

CEBDm

EMCM+CEm+m

如图32中,当点N在线段AC上时,作OHACH

∵∠AON15°,∠CAB30°,

∴∠ONH15°+30°=45°,

OHHNm

AHm

CMANmm

ECm

EMECCMm﹣(mm)=mm

综上所述,满足条件的EM的值为m+mmm

3.

如图,点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,连接BP并延长交CD于点E,交AD的延长线于点FO是△DEF的外接圆,连接DP

1)求证:DPO的切线;

2)若tanPDC,正方形ABCD的边长为4,求O的半径和线段OP的长.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

1)连接OD

∵正方形ABCD中,CDBCCPCP,∠DCP=∠BCP45°,

∴△CDP≌△CBPSAS),

∴∠CDP=∠CBP

∵∠BCD90°,

∴∠CBP+BEC90°,

ODOE

∴∠ODE=∠OED

OED=∠BEC

∴∠BEC=∠OED=∠ODE

∴∠CDP+ODE90°,

∴∠ODP90°,

DPO的切线;

2)∵∠CDP=∠CBE

tan

CE

DE2

∵∠EDF90°,

EFO的直径,

∴∠F+DEF90°,

∴∠F=∠CDP

RtDEF中,

DF4

2

∵∠F=∠PDE,∠DPE=∠FPD

∴△DPE∽△FPD

PEx,则PD2x

解得x

OPOE+EP

4.

某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.

1)直接写出yx之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?

难度:
知识点:课题学习 选择方案
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【答案】

解:(1)当0x20x为整数时,y40

20x60x为整数时,y=﹣x+50

x60x为整数时,y20

2)设所获利润w(元),

0x20x为整数时,y40

w=(4016)×20480元,

0x20x为整数时,y40

∴当20x60x为整数时,y=﹣x+50

w=(y16x=(﹣x+5016x

w=﹣x2+34x

w=﹣x342+578

∵﹣0

∴当x34时,w最大,最大值为578元.

答:一次批发34件时所获利润最大,最大利润是578元.

5.

小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,BFAC上,CDE上,支杆DF30cmCECD13,∠DCF45°,∠CDF30°,请根据以上信息,解决下列向题.

1)求AC的长度(结果保留根号);

2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号).

难度:
知识点:勾股定理
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【答案】

解:(1)过FFHDEH

∴∠FHC=∠FHD90°,

∵∠FDC30°,DF30

FHDF15DHDF15

∵∠FCH45°,

CHFH15

CECD13

DECD20+20

ABBCDE

AC=(40+40cm

2)过AAGEDED的延长线于G

∵∠ACG45°,

AGAC20+20

答:拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20+20cm

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试题总数:
26
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
8
30.76%
容易
18
69.23%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
8
30.76%
填空题
8
30.76%
选择题
10
38.46%
知识点统计
知识点
数量
占比
二次函数与一元二次方程
1
3.84%
中心对称
2
7.69%
点和圆、直线和圆的位置关系
2
7.69%
课题学习 选择方案
1
3.84%
勾股定理
1
3.84%
平行四边形
1
3.84%
随机事件与概率
2
7.69%
分式的运算
2
7.69%
相似三角形
1
3.84%
反比例函数
1
3.84%
特殊的平行四边形
1
3.84%
位似
1
3.84%
解一元二次方程
1
3.84%
一次函数
1
3.84%
二次根式
1
3.84%
数据的波动程度
1
3.84%
几何图形
1
3.84%
一元一次不等式组
1
3.84%
数据的集中趋势
1
3.84%
有理数的乘方
1
3.84%
整式的乘法
1
3.84%
正数和负数
1
3.84%
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