已知抛物线C1:y=(x-1)2-4和C2:y=x2
(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?
(2)如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ
①若AP=AQ,求点P的横坐标
②若PA=PQ,直接写出点P的横坐标
(3)如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系
考点:二次函数,直线与抛物线的相关问题,解决问题的综合能力。
解析:
在△ABC中,∠ABC=90°,,M是BC上一点,连接AM
(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN
(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q
①如图2,若n=1,求证:
②如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)
考点:三角形的全等,两直线平行的性质。
解析:
某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:
售价x(元/件) | 50 | 60 | 80 |
周销售量y(件) | 100 | 80 | 40 |
周销售利润w(元) | 1000 | 1600 | 1600 |
注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)
(1)①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)
②该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是
__________元
(2)由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值
考点:应用题,二次函数。
解析:
已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点
(1)如图1,求证:AB2=4AD·BC
(2)如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积
考点:圆的切线的性质,三角形相似,三角形的全等。
解析:
如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由
(1)如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC
(2)如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC
(3)如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB
考点:两直线平行,两个角相等的作图方法。
解析:
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