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2019九年级下学期湘教版初中数学专题练习132637
2019九年级下学期湘教版初中数学专题练习132637
初中
整体难度:中等
2018-10-09
题号
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一、解答题 (共8题)
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1.

如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,连接AC,BD.

(1)求证:AC=BD;

(2)若图中阴影部分的面积是π cm2,OA=2 cm,求OC的长.

难度:
知识点:弧长和扇形面积
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【答案】

解:(1)证明:∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOC+∠AOD=∠BOD+∠AOD.

∴∠AOC=∠BOD.

∵AO=BO,CO=DO,

∴△AOC≌△BOD(SAS).

∴AC=BD.

(2)根据题意,得

S阴影

π=,解得OC=1.

∴OC=1cm.

2.

.如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=6,AB=6.

(1)求⊙O的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

解:(1)连接OC,则OC⊥AB.∵OA=OB,

∴AC=BC=AB=×6=3.

在Rt△AOC中,OC==3,

∴⊙O的半径为3.

(2)∵OC=OB,∴∠B=30°,∠COD=60°.

∴S扇形OCDπ.

∴S阴影=SRt△OBC-S扇形OCDOC·CB-π=.

3.

如图,AB是⊙O的弦,BC切⊙O于点B,AD⊥BC,垂足为D,OA是⊙O的半径,且OA=3.

(1)求证:AB平分∠OAD;

(2)若点E是优弧上一点,且∠AEB=60°,求扇形OAB的面积.(计算结果保留π)

 

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

解:(1)证明:连接OB,

∵BC切⊙O于点B,

∴OB⊥BC.

∵AD⊥BC,

∴AD∥OB.

∴∠DAB=∠OBA.

∵OA=OB,

∴∠OAB=∠OBA.

∴∠DAB=∠OAB.

∴AB平分∠OAD.

(2)∵点E是优弧上一点,且∠AEB=60°,

∴∠AOB=2∠AEB=120°,

∴扇形OAB的面积为=3π.

 

4.

如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∠APB=60°,连接AO,BO.

(1)所对的圆心角∠AOB=°

(2)若OA=3,求阴影部分的面积.

难度:
知识点:弧长和扇形面积
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【答案】

120解:连接OP,

则∠OPA=∠OPB=∠APB=30°.

在Rt△OAP中,OA=3,∴AP=3.

∴S△OPA×3×3.

∴S阴影=2×=9-3π.

5.

某商场为了迎接“六一”儿童节的到来,制造了一个超大的“不倒翁”.小灵对“不倒翁”很感兴趣,原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的,并在底部的中心(即图中的C处)固定一个重物,再从正中心立起一根杆子,在杆子上做些装饰,在重力和杠杆的作用下,“不倒翁”就会左摇右晃,又不会完全倒下去.小灵画出剖面图,进行细致研究:圆弧的圆心为点O,过点O的木杆CD长为260 cm,OA,OB为圆弧的半径,长为90 cm(作为木杆的支架),且OA,OB关于CD对称,的长为30π cm.当木杆CD向右摆动使点B落在地面上(即圆弧与直线l相切于点B)时,木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少厘米?

难度:
知识点:弧长和扇形面积
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【答案】

解:∵的长为30π cm,OA,OB为圆弧的半径,长为90 cm,

根据弧长公式l=,得30π=

解得n=60°.

即∠AOB=60°,从而∠BOE=∠COA=30°.

∵OB=90 cm,∴OE=60 cm.

∴DE=(170+60)cm.

∴DF=(90+85 )cm.

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试题总数:
33
总体难度:
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
容易
23
69.69%
中等
9
27.27%
基础
1
3.03%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
8
24.24%
填空题
10
30.30%
选择题
15
45.45%
知识点统计
知识点
数量
占比
弧长和扇形面积
29
87.87%
点和圆、直线和圆的位置关系
4
12.12%
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