下列方程是一元二次方程的是( )
A.x+2y=1 B.x2+5=0 C.x2+=8 D.x(x+3)=x2﹣1
B
【考点】一元二次方程的定义.
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.
【解答】解:A、方程x+2y=1是二元一次方程,故本选项错误;
B、方程x2+5=0是一元二次方程,故本选项正确;
C、方程x2+=8是分式方程,故本选项错误;
D、方程x(x+3)=x2是一元一次方程,故本选项错误.
故选B.
【点评】本题考查的是一元二次方程的定义,熟知只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键.
⊙O的半径为4,线段OP=4,则点P与⊙O的位置关系是( )
A.点P在⊙O外 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O上 D.不能确定
C【考点】点与圆的位置关系.
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断.
【解答】解:∵OP=4,
∴OP等于⊙O的半径,
∴点P与⊙O上.
故选C.
【点评】本题考查了点与圆的位置关系:点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.
如图,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点,若∠APB=60°,PO=2,则⊙O的半径等于( )
A. B.2 C.1 D.
C【考点】切线的性质.
【分析】由PA、PB是⊙O的两条切线,得到PO为角APB的平分线,则由∠APB的度数求出∠APO的度数,且OA垂直于PA,即三角形OAP为直角三角形,根据30°所对的直角边等于斜边的一半,由PO的长即可求出OA的长即为⊙O的半径.
【解答】解:∵PA、PB⊙O的两条切线,∠APB=60°,
∴PO平分∠APB,即∠APO=∠APB=30°,
且OA⊥AP,
即△AOP为直角三角形,又PO=2,
∴OA=PO=1,
则⊙O的半径等于1.
故选C.
【点评】此题考查学生掌握切线长定理即经过圆外一点作圆的两条切线,切线长相等且这点与圆心的连线平分两切线的夹角以及直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.
下列说法中,正确的是( )
A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
B.三点确定一个圆
C.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
D.任何三角形有且只有一个内切圆
D【考点】三角形的内切圆与内心;确定圆的条件;切线的判定.
【分析】根据内心的性质、确定圆的条件、切线的判定方法、三角形内切圆的性质即可一一判断.
【解答】解:A、错误.三角形的内心到三角形的三边距离相等,故错误.
B、错误.不在同一直线的三点确定一个圆,故错误.
C、错误.经过半径的外端垂直于半径的直线一定是这个圆的切线,故错误.
D、正确.
故选D.
【点评】本题考查三角形的内切圆与内心、确定圆的条件、切线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握这些知识,学会利用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
如图,在长为100m,宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x m,则可列方程为( )
A.100×80﹣100x﹣80x=7644 B.(100﹣x)(80﹣x)+x2=7644
C.(100﹣x)(80﹣x)=7644 D.100x+80x﹣x2=7644
C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.
【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程.
【解答】解:设道路的宽为x m,则可列方程为(100﹣x)(80﹣x)=7644,
故选:C.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.
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