2015山东人教版初中数学中考模拟123549
初中
整体难度：中等
2017-01-11
题号
一
二
三
四
五
评分
一、解答题 (共8题)
添加该题型下试题
1.
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
难度：
知识点：特殊的平行四边形
使用次数：106
【答案】
【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．
【专题】综合题；压轴题．
【分析】（1）因为AF∥BC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有BD=DC；
（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定．
【解答】（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE
∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△DEC．
∴AF=DC，
∵AF=BD
∴BD=CD，
∴D是BC的中点；
（2）四边形AFBD是矩形，
证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴四边形AFBD是矩形．
【点评】本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．
2.
跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
难度：
知识点：分式方程
使用次数：158
【答案】
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
【专题】应用题；方案型．
【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．
（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．
【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．
由题意得：
．
解得：x=10．
检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0
∴x=10是原分式方程的解．
每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．
由题意得：
解得：23＜y≤25
∵y为整数∴y=24或25．
∴共有2种方案．
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．
【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．
3.
如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
难度：
知识点：解直角三角形与其应用
使用次数：132
【答案】
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【专题】计算题．
【分析】根据三角形外角和定理可求得BC的值，然后放到直角三角形BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．
【解答】解：由题意得∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=40海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=
．
∴sin60°==
．
∴CD=BC×=40×
（海里）．
∴此时轮船与灯塔C的距离为20
海里．
【点评】将已知条件和所求结论转化到同一个直角三角形中求解是解直角三角形的常规思路．
4.
小明和哥哥得到了一张音乐演唱会的门票，两人都很想前往，可票只有一张．哥哥想了一个办法：拿8张扑克牌，将数字为3、4、7、9的四张给小明，将数字为2、5、6、8的四张留给自己，并按如下游戏方式进行确定：小明和哥哥从四张扑克牌中随机抽出一张，将抽出得到的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小明获胜，该小明去；如果和为奇数，则哥哥获胜，该哥哥去．
（1）你认为该游戏规则是否公平？请画树状图或列表予以说明；
（2）如果该游戏规则不公平，请你改变一下游戏方案，使得游戏规则公平；如果该游戏规则公平，请你制订一个不公平的游戏规则．
难度：
知识点：用列举法求概率
使用次数：126
【答案】
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【专题】阅读型；方案型．
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即小明获胜或哥哥获胜的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】解：（1）该游戏规则不公平．
每次游戏可能出现的所有结果列表如下：
| 哥哥的数字 小明的数字 | 2 | 5 | 6 | 8 |
| 3 | （2，3） | （5，3） | （6，3） | （8，3） |
| 4 | （2，4） | （5，4） | （6，4） | （8，4） |
| 7 | （2，7） | （5，7） | （6，7） | （8，7） |
| 9 | （2，9） | （5，9） | （6，9） | （8，9） |
根据表格，数字之和的情况共有16种，其中和为偶数的有6种：
（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9），
∴小明获胜的概率为
=
，
∴哥哥获胜的概率为
，
∴该游戏规则不公平；
（2）将小明的奇数数字扑克牌与哥哥偶数数字扑克牌对换一张．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5.
为推进阳光体育活动的开展，某校九年级三班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与，各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如下：
（1）求该班学生人数；
（2）请你补上条形图的空缺部分；
（3）求跳绳人数所占扇形圆心角的大小．
难度：
知识点：统计调查
使用次数：172
【答案】
【考点】扇形统计图；条形统计图．
【分析】（1）由扇形图知，乒乓球小组人数占全班人数的
．由条形图可知，乒乓球小组人数为12，所以可求得总人数=乒乓球小组人数÷；
（2）由扇形图可知，篮球小组人数占25%，再乘以总人数可得篮球小组人数；由条形图可知，足球小组人数为16；跳绳小组人数用总人数分别减去其它各小组的人数即可；
（3）圆心角的度数=360°×所占的百分比．
【解答】解：（1）由扇形图可知，乒乓球小组人数占全班人数的，
由条形图可知，乒乓球小组人数为12，
故全班人数为
；
（2）由扇形图可知，篮球小组人数为48×25%=12，
由条形图可知，足球小组人数为16，
故跳绳小组人数为48﹣（16+12+12）=8，
所以各小组人数分布情况的条形图为：
（3）因为跳绳小组人数占全班人数的
，
所以，它所占扇形圆心角的大小为360°×
=60度．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
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试题总数：
25
总体难度：
中等
难度统计
难度系数
数量
占比
中等
12
48.0%
容易
11
44.0%
偏难
2
8.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
解答题
8
32.0%
计算题
1
4.0%
填空题
6
24.0%
选择题
8
32.0%
综合题
2
8.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
特殊的平行四边形
1
4.0%
分式方程
1
4.0%
解直角三角形与其应用
1
4.0%
用列举法求概率
1
4.0%
统计调查
1
4.0%
不等式
1
4.0%
分式的运算
1
4.0%
画轴对称图形
1
4.0%
等腰三角形
1
4.0%
实际问题与一元二次方程
1
4.0%
圆的有关性质
1
4.0%
课题学习 从数据谈节水
1
4.0%
数据的集中趋势
1
4.0%
因式分解
1
4.0%
二次函数的图象和性质
1
4.0%
有理数的乘方
1
4.0%
弧长和扇形面积
2
8.0%
锐角三角函数
1
4.0%
随机事件与概率
1
4.0%
中心对称
1
4.0%
实数
1
4.0%
实际问题与二次函数
1
4.0%
一次函数
1
4.0%
相似三角形
1
4.0%
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