如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E、F分别在边AB、BC上,△BEF与△GEF关于直线EF对称,点B的对称点是点G,且点G在边AD上.若EG⊥AC,AB=6,则FG的长为 .
3 .
【考点】菱形的性质.
【分析】首先证明△ABC,△ADC都是等边三角形,再证明FG是菱形的高,根据2•S△ABC=BC•FG即可解决问题.
【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,
∴AB=BC=CD=AD,∠CAB=∠CAD=60°,
∴△ABC,△ACD是等边三角形,
∵EG⊥AC,
∴∠AEG=∠AGE=30°,
∵∠B=∠EGF=60°,
∴∠AGF=90°,
∴FG⊥BC,
∴2•S△ABC=BC•FG,
∴2××(6)2=6•FG,
∴FG=3.
故答案为3.
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