浮想联翩入佳境

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浮想联翩入佳境

公主 影儿

发布日期:2010-02-28 16:57:21

解题是一种创造性的学习,而寻找解题问题的途径是一个积极 活跃的综合性的思维过程,面对一道数学题,应该如何想?怎么样去寻找解决问题的突破口呢?––––联想。联想就是从一个数学问题想到另一个数学问题的思维 活动,即寻找出一个我们熟悉和相似问题或与题目接近的思想方法,并运用这些知识以使问题得到解决。

题目:已知,求证:

分析:当条件有形如的式子时,且,可联想构造方程,通过一元二次方程这一桥梁来求解问题。

解:已知等式可变形为:

时,由①可知,关于t的方程有两个相等的实根,因为

所以方程必有实根1

所以由根与系数的关系得

,即

时,由①得

,所以

综上所述:

分析二:由

由此联想到可否将化为

解:因为

所以

得:

所以,即

分析三:联想到乘法公式的变形:

解:因为

所以

所以

所以

分析四:若xy为实数,则为对偶式,且任何一个实数,均可写成对偶式的形式,故此题可联想用对偶配对的方法来解答此题。

解:设

所以

由已知

所以,即

所以

分析五:

因为

所以

故有

假设,由题意可构造出直角三角形ADBC边上的高,设

1

因为,图形符合已知条件,由于,且,故ADBC边上的中线,BDBC,即,即,如果,可类似证明。

分析六:假设,构造以为直径的圆如图2,且圆中,过C作圆的弦,则,图形符合已知条件,因为,即与圆的直径相等,故C点与O点重合,即ACBC,亦即

2

时,可以类似证明。

综上所述,大家可以看出,由于数学是一个有机的整体,各部 分之间充满了联系,同一个问题,分析的侧重点不同、思考的角度不同,能收到异想不到的效果,我们希望同学们要善于在分析条件与条件、条件与结论之间展开联 想,找出所学知识与要解决问题之间的联系,搭建已知与求知之间的桥梁,达到在数学天地里能浮想联翩之佳境。