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初中数学2021年初专题周练——直线和圆的位置关系训练题(一)【含详解】
初中数学2021年初专题周练——直线和圆的位置关系训练题(一)【含详解】
初中
整体难度:偏难
2021-01-22
题号
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一、填空题 (共27题)
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1.

在直角坐标系中,我们将圆心坐标和半径均为整数的圆称为整圆.如图所示,直线lykx+4x轴、y轴分别交于ABOAB30°,点Px轴上,Pl相切,当P在线段OA上运动时,使得P成为整圆的点P个数是_____个.

难度:
知识点:一次函数
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【答案】

6

【分析】

根据直线的解析式求得OB4,进而求得OA12,根据切线的性质求得PMAB,根据OAB30°,求得PMPA,然后根据整圆的定义,即可求得使得P成为整圆的点P的坐标,从而求得点P个数.

【详解】

直线lykx+4x轴、y轴分别交于AB

B(04)

OB4

Rt△AOB中,OAB30°

OAOB×412

∵⊙Pl相切,设切点为M,连接PM,则PMAB

PMPA

P(x0)

PA12x

∴⊙P的半径PMPA6x

x为整数,PM为整数,

x可以取02468106个数,

使得P成为整圆的点P个数是6

故答案是:6

【点睛】

本题考查动点问题,需要用到圆的切线,一次函数的知识点,解题关键是得出PMPA6x

2.

如图,直线ABCD相交于点OOA=4cmAOC=30°,且点A也在半径为1cmP上,点P在直线AB上,P1cm/s的速度从点A出发向点B的方向运动_________s时与直线CD相切.

难度:
知识点:等腰三角形
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【答案】

15

【分析】

分类讨论:当点P在射线OA上时,过点PPEAB于点E,根据切线的性质得到PE=1cm,利用30度角所对的直角边等于斜边一半的性质的OP=2PE=2cm,求出P移动的距离为4-2-1=1cm,由此得到P运动时间;当点P在射线OB上时,过点PPFAB于点F,同样方法求出运动时间.

【详解】

当点P在射线OA上时,如图,过点PPEAB于点E,则PE=1cm

AOC=30°

OP=2PE=2cm

⊙P移动的距离为4-2-1=1cm

运动时间为s

当点P在射线OB上时,如图,过点PPFAB于点F,则PF=1cm

AOC=30°

OP=2PF=2cm

⊙P移动的距离为4+2-1=5cm

运动时间为s

故答案为:15.

【点睛】

此题考查动圆问题,圆的切线的性质定理,含30度角的直角边等于斜边一半的性质,解题中注意运用分类讨论的思想解答问题.

3.

如图,在平面直角坐标系中,已知点为平面内的动点,且满足为直线上的动点,则线段长的最小值为________.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
使用次数:246
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【答案】

【分析】

由直径所对的圆周角为直角可知,动点轨迹为以中点为圆心,长为直径的圆,求得圆心到直线的距离,即可求得答案.

【详解】

动点轨迹为:以中点为圆心,长为直径的圆,

M的坐标为:,半径为1

过点M作直线垂线,垂足为D,交DC点,如图:

此时取得最小值,

直线的解析式为:

最小值为

故答案为:

【点睛】

本题考查了点的轨迹,圆周角定理,圆心到直线的距离,正确理解点到直线的距离垂线段最短是正确解答本题的关键.

4.

圆的半径为5cm,如果圆心到直线的距离为3cm,那么直线与圆有公共点的个数是_____

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

2

【解析】

根据直线与圆的位置关系定理:相切时,r=d;相交时rd;相离时,rd;进行判断即可.

【详解】

解:圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是3cm

35

即半径大于圆心到直线的距离,

直线与圆的位置关系是相交,

即直线与圆有2个交点.

故答案为2.

【点睛】

本题主要考查对直线与圆的位置关系的理解和掌握,能熟练地根据定理进行说理是解此题的关键.

5.

已知RtABC中,,如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点,那么的半径的取值范围为____.

难度:
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
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【答案】

【分析】

因为要使圆与斜边只有一个公共点,所以该圆和斜边相切或和斜边相交,但只有一个交点在斜边上.若dr,则直线与圆相交;若d=r,则直线于圆相切;若dr,则直线与圆相离.

【详解】

根据勾股定理求得BC==6

当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,等于

当圆和斜边相交,且只有一个交点在斜边上时,可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边,则6r≤8

故半径r的取值范围是r=4.86r≤8

故答案为r=4.86r≤8

【点睛】

此题考查了直线与圆的位置关系,此题注意考虑两种情况,只需保证圆和斜边只有一个公共点即可.

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试题总数:
100
总体难度:
偏难
难度统计
难度系数
数量
占比
偏难
43
43.0%
容易
11
11.0%
中等
36
36.0%
基础
2
2.0%
很难
8
8.0%
题型统计
大题类型
数量
占比
填空题
27
27.0%
解答题
33
33.0%
选择题
40
40.0%
知识点统计
知识点
数量
占比
一次函数
8
8.0%
等腰三角形
3
3.0%
点和圆、直线和圆的位置关系
67
67.0%
与三角形有关的线段
1
1.0%
解一元二次方程
3
3.0%
圆的有关性质
2
2.0%
二次函数的图象和性质
2
2.0%
二次函数单元测试
5
5.0%
特殊的平行四边形
2
2.0%
一元一次不等式组
1
1.0%
勾股定理
2
2.0%
相似三角形
2
2.0%
有理数
1
1.0%
课题学习 选择方案
1
1.0%
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