初中数学2021年初专题周练——圆的有关性质训练题(一)【含详解】
初中 很难 2021-01-20 共 100题 271次下载 yc
一、 选择题:(共 45题)
1.

如图,ACO的直径,弦BDAOE,连接BC,过点OOFBCF,若BD=8cm,AE=2cm,则OF的长度是(  )

A3cm                       B cm                 C2.5cm                    D cm

圆的有关性质 中等 组卷次数: 203
2.

如图,点BCDO上,若BCD130°,则BOD的度数是(  )

A50°                      B60°                      C80°                      D100°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 220
3.

如图,的直径,于点,,(    )

A                     B                     C                       D

圆的有关性质 容易 组卷次数: 141
4.

如图,⊙O中,半径OC⊥AB于点D,点E⊙O上,∠E=22.5°,AB=4,则半径OB等于(  )

A                      B2                           C2                     D3

圆的有关性质 中等 组卷次数: 279
5.

如图所示,四边形ABCD⊙O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是(  )

A80°                        B120°                       C100°                      D90°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 192
6.

已知O的直径CD=10cm,ABO的弦,AB=8cm,且ABCD,垂足为M,则AC的长为(  )

A2cm                 B4 cm                C2cm4cm D2cm4cm

圆的有关性质 中等 组卷次数: 276
7.

如图,的直径,上两点,若,则的大小为(  ).

A60°                        B50°                        C40°                        D20°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 256
8.

如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1O的圆心O在格点上,则BED的正切值等于(  )

A                     B                       C2                           D

点和圆、直线和圆的位置关系 中等 组卷次数: 299
9.

如图,已知⊙O的直径AE10cmBEAC,则AC的长为(  )

A5cm                       B5cm                 C5cm                 D6cm

圆的有关性质 中等 组卷次数: 160
10.

如图,OABC的外接圆,OCB40°,则A的大小为(  )

A40°                      B50°                      C80°                      D100°

圆的有关性质 容易 组卷次数: 274
11.

如图,O中,弦BC与半径OA相交于点D,连接AB,OC,若A=60°,ADC=85°,则C的度数是(  )

A25°                        B27.5°                     C30°                        D35°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 240
12.

如图,AB⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8AE=1,则弦CD的长是( 

A                      B2                     C6                           D8

圆的有关性质 容易 组卷次数: 169
13.

如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接COAD∠BAD=20°,则下列说法中正确的是(     )

AAD=2OB                  BCE=EO                    C∠OCE=40°           D∠BOC=2∠BAD

圆的有关性质 中等 组卷次数: 284
14.

如图,在⊙O中,AE是直径,半径OC垂直于弦ABD,连接BE,若AB=2CD=1,则BE的长是  

A5                           B6                           C7                           D8

圆的有关性质 中等 组卷次数: 255
15.

如图,在矩形ABCD中,AB=4BC=6E是矩形内部的一个动点,且AEBE,则线段CE的最小值为(  )

A                         B22              C22              D4

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 217
16.

如图,O中,弦ABCD相交于点P,若A30°APD70°,则B等于(  )

A30°                        B35°                        C40°                        D50°

圆的有关性质 基础 组卷次数: 247
17.

如图,PAPBO切线,AB为切点,点CO,ACB55°,则APB等于(   )

A55°                        B70°                        C110°                      D125°

圆的有关性质 容易 组卷次数: 103
18.

已知⊙O中最长的弦为8cm,则⊙O的半径为(  )cm

A2                           B4                           C8                           D16

圆的有关性质 基础 组卷次数: 128
19.

已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD

2)分别以点CD为圆心,CD长为半径作弧,交于点MN

3)连接OMMN

根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是(   

A∠COM=∠COD                                       BOM=MN,则∠AOB=20°

CMN∥CD                                                  DMN=3CD

圆的有关性质 中等 组卷次数: 253
20.

如图,ABBCO的两条弦,AOBC,垂足为D,若O的半径为5BC8,则AB的长为(  )

A8                           B10                          C                     D

圆的有关性质 基础 组卷次数: 276
21.

如图,A过点O00),C0),D01),点Bx轴下方A上的一点,连接BOBD,则OBD的度数是(  )

A15°                        B30°                        C45°                        D60°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 199
22.

如图,已知圆心角AOB=110°,则圆周角ACB=(  )

A55°                        B110°                       C120°                      D125°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 256
23.

如图,的直径垂直于弦,垂足是点,则的长为(    )

A                     B                     C6                           D12

圆的有关性质 中等 组卷次数: 187
24.

如图,x轴交于点,与轴的正半轴交于点.若,则点的纵坐标为(   )

A             B            C                     D

圆的有关性质 中等 组卷次数: 127
25.

下列说法中,正确的是(     

A弦是直径                                                 B半圆是弧

C过圆心的线段是直径                                D圆心相同半径相同的两个圆是同心圆

圆的有关性质 基础 组卷次数: 107
26.

如图,直线ABO相切于点A,AC、CDO的两条弦,且CDAB,若O的半径为5,CD=8,则弦AC的长为(  )

A10                         B8                           C4                     D4

点和圆、直线和圆的位置关系 中等 组卷次数: 157
27.

如图,ABO的直径,点DO上一点,且ABD=30°,BO=4,则    的长为(  )

A                      B                      C                         D

圆的有关性质 中等 组卷次数: 200
28.

如图,AB⊙O的直径,EFEB⊙O的弦,且EF=EBEFAB交于点C,连接OF,若∠AOF=40°,则∠F的度数是(   

A20°                        B35°                        C40°                        D55°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 173
29.

如图,的弦,于点,点上一点,,则的度数为(    ).

A30°                        B40°                        C50°                        D60°

圆的有关性质 容易 组卷次数: 201
30.

如图,在半径为中,弦交于点,则的长是(  )

A                     B                   C                   D

圆的有关性质 中等 组卷次数: 233
31.

如图,ABO的直径,CDO的弦,ADC=35°,则CAB的度数为(   )

A35°                        B45°                        C55°                        D65°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 273
32.

如图,ABO的弦,OCAB,交O于点C,连接OAOBBC,若ABC20°,则AOB的度数是(  )

A40°                        B50°                        C70°                        D80°

圆的有关性质 容易 组卷次数: 173
33.

如图,在ABC中,ACB=90°,过B,C两点的OAC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交O于点F.连接BF,CF.EDC=135°,CF=,AE2+BE2的值为     (     )

A8                           B12                          C16                         D20

圆的有关性质 中等 组卷次数: 171
34.

如图,ABO的直径,CO上一点,其中AB4AOC120°PO上的动点,连AP,取AP中点Q,连CQ,则线段CQ的最大值为(   )

A3                           B1+                   C1+3                 D1+

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 166
35.

如图,BC的直径,AD上的两点,连接ABADBD,若,则的度数是(   

A                      B                       C                       D

圆的有关性质 容易 组卷次数: 180
36.

下列语句,错误的是(  )

A直径是弦                                                 B相等的圆心角所对的弧相等

C弦的垂直平分线一定经过圆心                  D平分弧的半径垂直于弧所对的弦

圆的有关性质 中等 组卷次数: 116
37.

如图,AB⊙O的直径,点C⊙O上的一点,过点C⊙O的切线,交直径AB的延长线于点D;若A23°,则D的度数是(  )

A23°                      B44°                      C46°                      D57°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 200
38.

如图,在O中,BAC15°ADC20°,则ABO的度数为(  )

A70°                      B55°                      C45°                      D35°

圆的有关性质 基础 组卷次数: 111
39.

1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中ABC内接于GABG的直径,AB6AC2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. 在整个运动过程中,点C运动的路程是(  )

A4                           B6                           C42               D104

圆的有关性质 很难 组卷次数: 201
40.

如图,将半径为的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为(   

A4cm                 B2cm                 Ccm                   Dcm

圆的有关性质 中等 组卷次数: 296
41.

如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2DE=8,则AB的长为(

A2                           B4                           C6                           D8

圆的有关性质 中等 组卷次数: 295
42.

   如图,ABO直径,若AOC140°,则D的度数是(  )

A20°                        B30°                        C40°                        D70°

圆的有关性质 容易 组卷次数: 288
43.

如图,在半径为5cmO中,弦AB=6cm,OCAB于点C,则OC等于(  )

A3 cm                      B4cm                       C5cm                       D6cm

圆的有关性质 容易 组卷次数: 207
44.

如图,在⊙O中,若点C 的中点,∠A=50°,则∠BOC=(  )

A40°                        B45°                        C50°                        D60°

圆的有关性质 基础 组卷次数: 296
45.

如图,的内接三角形,,过点的圆的切线交于点,则的度数为(    

A32°                        B31°                        C29°                        D61°

圆的有关性质 中等 组卷次数: 223
二、 解答题:(共 39题)
1.

如图,BE是圆O的直径,点A和点DO上的两点,过点AO的切线交BE延长线于点C,

(1)若ADE=25°,求C的度数;

(2)若AB=AC,CE=2,求O半径的长.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 117
2.

如图,的直径,点的中点,的弦,且,垂足为,连接于点,连接

(1)求证:

(2),求的长.

解一元二次方程 偏难 组卷次数: 184
3.

如图△ABC内接于⊙O,点上的动点,且.

(1)的长度;

(2)在点D运动的过程中,弦AD的延长线交BC的延长线于点E,问ADAE的值是否变化?若不变,请求出ADAE的值;若变化,请说明理由.

(3)在点D的运动过程中,过A点作AH⊥BD,求证:.

相似三角形 偏难 组卷次数: 231
4.

如图内接于CD的直径,点PCD延长线上一点,且

求证:PA的切线;

,求的直径.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 199
5.

如图,AB⊙O的直径,C的中点,CE⊥AB EBDCE于点F

1)求证:CFBF

2)若CD6 AC8,则⊙O的半径和CE的长.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 131
6.

已知的直径,弦相交,.

(Ⅰ)如图,若的中点,求的大小;

(Ⅱ)如图,过点的切线,与的延长线交于点,若,求的大小.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 236
7.

如图,已知ABO的直径,C,DO上的点,OCBD,交AD于点E,连结BC.

(1)求证:AE=ED;

(2)若AB=10,CBD=36°,求的长.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 178
8.

如图,在中,,以AB为直径的半圆OAC于点D,点E上不与点BD重合的任意一点,连接AEBD于点F,连接BE并延长交AC于点G

1)求证:

2)填空:

,且点E的中点,则DF的长为     

的中点H,当的度数为     时,四边形OBEH为菱形.

三角形全等的判定 偏难 组卷次数: 192
9.

如图,DABC外接圆上的动点,且B,D位于AC的两侧,DEAB,垂足为E,DE的延长线交此圆于点F,BGAD,垂足为G,BGDE于点H,DC,FB的延长线交于点P,且PC=PB,

(1)求证:BGCD;

(2)设ABC外接圆的圆心为O,若AB=DH,OHD=80°,求BDE的大小.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 274
10.

如图,ADABC的外接圆O的直径,点PBC延长线上,且满足PAC=B

1)求证:PAO的切线;

2)弦CEADAB于点F,若AFAB=12 ,求AC的长.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 111
11.

如图,在圆O中,弦AB8,点C在圆O(CAB不重合),连接CACB,过点O分别作ODACOEBC,垂足分别是点DE

(1)求线段DE的长;

(2)OAB的距离为3,求圆O的半径.

平行四边形 中等 组卷次数: 245
12.

在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C02)和点D4,﹣2).点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点.

1)求二次函数的解析式及点E的坐标.

2)如图,若点M是二次函数图象上的点,且在直线CE的上方,连接MCOEME.求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标.

3)如图,经过ABC三点的圆交y轴于点F,求点F的坐标.

二次函数的图象和性质 偏难 组卷次数: 110
13.

如图,已知A、B、C、D、EO上五点,O的直径BE=2BCD=120°,A的中点,延长BA到点P,使BA=AP,连接PE.

(1)求线段BD的长;

(2)求证:直线PEO的切线.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 167
14.

如图,O中,ABO的直径,G为弦AE的中点,连接OG并延长交O于点D,连接BDAE于点F,延长AE至点C,使得FC=BC,连接BC

(1)求证:BCO的切线;

(2)O的半径为5,tanA=,求FD的长.

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 114
15.

已知分别与相切于点上一点.

)如图,求的大小;

)如图的直径,相交于点,若,求的大小.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 270
16.

如图1,已知OΔADB的外接圆,ADB的平分线DCAB于点M,交O于点C,连接AC,BC.

(1)求证:AC=BC;

(2)如图2,在图1 的基础上做O的直径CFAB于点E,连接AF,过点AO的切线AH,若AH//BC,求ACF的度数;

(3)在(2)的条件下,若ΔABD的面积为,ΔABDΔABC的面积比为2:9,求CD的长.

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 285
17.

如图,中,弦相交于点,,连接.

求证:

.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 210
18.

如图,在正方形中,上一点,连接.过点,垂足为.经过点,与相交于点.

(1)求证

(2)若正方形的边长为,求的半径.

特殊的平行四边形 中等 组卷次数: 254
19.

如图,O△ABC的外心,I△ABC的内心,连AI并延长交BC⊙ODE两点.

1)求证:EBEI

2)若AB4AC3BE2,求AI的长.

与三角形有关的角 中等 组卷次数: 177
20.

如图,ABO的直径,EDO于点C,ADO于点F,AC平分BAD,连接BF.

(1)求证:ADED;

(2)若CD=4,AF=2,求O的半径.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 164
21.

如图乙,是有公共顶点的等腰直角三角形,,点P为射线BD,CE的交点.

如图甲,将绕点旋转,当C、D、E在同一条直线上时,连接BD、BE,则下列给出的四个结论中,其中正确的是______.

,把绕点A旋转,

时,求PB的长;

求旋转过程中线段PB长的最大值.

三角形全等的判定 很难 组卷次数: 235
22.

如图,四边形ABCD的顶点在O上,BDO的直径,延长CDBA交于点E,连接ACBD交于点F,作AHCE,垂足为点H,已知ADEACB

1)求证:AHO的切线;

2)若OB4AC6,求sinACB的值;

3)若,求证:CDDH

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 151
23.

如图1,在RtABC中,ABC=90°BA=BC,直线MN是过点A的直线CDMN于点D,连接BD

1)观察猜想张老师在课堂上提出问题:线段DCADBD之间有什么数量关系.经过观察思考,小明出一种思路:如图1,过点BBEBD,交MN于点E,进而得出:DC+AD=  BD

2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DCADBD之间的数量关系,并证明

3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中,当ABD面积取得最大值时,若CD长为1,请直接写BD的长.

三角形全等的判定 偏难 组卷次数: 162
24.

如图,在以点为中心的正方形中,,连接,动点从点出发沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点停止.在运动过程中,的外接圆交于点,连接于点,连接,将沿翻折,得到

(1)求证:是等腰直角三角形;

(2)当点恰好落在线段上时,求的长;

(3)设点运动的时间为秒,的面积为,求关于时间的关系式.

解一元二次方程 很难 组卷次数: 159
25.

已知:如图,AB的直径,点C是半圆上一点,CEABEBFOC,连接BCCF

1)求证:OCFECB

2)当AB10BC,求CF的值.

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 155
26.

如图,ABO的直径,CO上一点,过点OODAB,交BC的延长线于D,交AC于点EFDE的中点,连接CF

1)求证:CFO的切线.

2)若A22.5°,求证:ACDC

课题学习最短路径问题 偏难 组卷次数: 280
27.

如图O为锐角ABC的外接圆半径为5.

(1)用尺规作图作出BAC的平分线,并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹不写作法);

(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.

角的平分线的性质 中等 组卷次数: 156
28.

如图1为半圆的直径,点为圆心,为半圆的切线,过半圆上的点于点,连接

1)连接,若,求证:是半圆的切线;

2)如图2,当线段与半圆交于点时,连接,判断的数量关系,并证明你的结论.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 233
29.

已知的直径为,点,点,点上,的平分线交于点

)如图,若的直径,,求的长.

)如图,若,求的长.

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 228
30.

如图,在四边形中,.是四边形内一点,且.求证:(1);(2)四边形是菱形.

特殊的平行四边形 中等 组卷次数: 135
31.

如图,AN⊙M的直径,NB∥x轴,AB⊙M于点C

1)若点A06),N02),∠ABN=30°,求点B的坐标;

2)若D为线段NB的中点,求证:直线CD⊙M的切线.

平面直角坐标系 偏难 组卷次数: 248
32.

如图,ABO的直径,弦CDAB于点E,连接ACBC

(1)求证:ABCD

(2)若AB=10,CD=6,求BE的长.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 171
33.

如图,BAC的平分线交ABC的外接圆于点D,交BC于点FABC的平分线交AD于点E

1)求证:DEDB

2)若BAC90°BD4,求ABC外接圆的半径;

3)若BD6DF4,求AD的长

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 239
34.

如图,BC是半O的直径,点P是半圆弧的中点,点A是弧BP的中点,ADBCD,连结ABPBACBP分别与ADAC相交于点EF

1)求证:AE=BE

2)判断BEEF是否相等吗,并说明理由;

3)小李通过操作发现CF=2AB,请问小李的发现是否正确?若正确,请说明理由;若不正确,请写出CFAB正确的关系式.

三角形全等的判定 偏难 组卷次数: 252
35.

如图,的直径,点延长线上的一点,点上,且AC=CD,

求证:的切线;

的半径为,求图中阴影部分的面积.

等腰三角形 容易 组卷次数: 114
36.

如图,在ABC中,ABACBAC=54°,以AB为直径的O分别交ACBC于点DE,过点B作直线BF,交AC的延长线于点F

(1)求证:BECE

(2)若AB=6,求弧DE的长;

(3)当F的度数是多少时,BFO相切,证明你的结论.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 276
37.

如图,二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左边且OA≠OB),y轴于点C,且经过点(m,9m),⊙EABC三点。

1)求这条抛物线的解析式;

2)求点E的坐标;

3)过抛物线上一点P(点P不与BC重合)作PQ⊥x轴于点Q,是否存在这样的点P使△PBQ△BOC相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,说明理由

二次函数的图象和性质 很难 组卷次数: 143
38.

如图,O的直径AB=10,弦AC=8,连接BC

1)尺规作图:作弦CD,使CD=BC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)

2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长。

圆的有关性质 中等 组卷次数: 182
39.

如图,在ABC中,BCAC=6,以BC为直径的O与边AB相交于点DDEAC,垂足为点E

(1)求证:点DAB的中点;

(2)求点O到直线DE的距离.

平行四边形 中等 组卷次数: 141
三、 填空题:(共 16题)
1.

如图,点上,,则________

与三角形有关的角 容易 组卷次数: 193
2.

如图,已知正方形ABCD的边长是4,点EAB边上一动点,连接CE,过点BBGCE于点G,点PAB边上另一动点,则PD+PG的最小值为_____

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 199
3.

如图,ABADC的外接圆O的直径,若BAD=50°,则ACD=_____°.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 275
4.

如图,ABC内接于OCAB=30°CBA=45°CDAB于点D,若O的半径为2,则CD的长为_____

圆的有关性质 中等 组卷次数: 191
5.

如图,已知ABO的直径,AB=2,C、D是圆周上的点,且CDB=30°,则BC的长为______.

圆的有关性质 容易 组卷次数: 179
6.

如图,ABO的直径,弦CDAB于点E,若AB=8,CD=6,则BE=______

圆的有关性质 容易 组卷次数: 202
7.

如图,在O中,P为直径AB上的一点,过点P作弦MN,满足NPB45°,若AP2cmBP6cm,则MN的长是_____cm

圆的有关性质 偏难 组卷次数: 254
8.

已知的半径为的两条弦,,则弦之间的距离是__________

圆的有关性质 中等 组卷次数: 255
9.

如图所示,ABO的直径,弦H,则O的半径是_______

圆的有关性质 中等 组卷次数: 268
10.

如图,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升______cm.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 286
11.

同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____

圆的有关性质 中等 组卷次数: 154
12.

如图,是圆的弦,,垂足为点,将劣弧沿弦折叠交于的中点,若,则圆的半径为_____

圆的有关性质 中等 组卷次数: 286
13.

如图,上的四点,且点的中点,于点,那么_____

圆的有关性质 基础 组卷次数: 185
14.

如图,点ABCO上,A=40度,C=20度,则∠B=_____度.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 248
15.

如图,ABO的直径,CO上的点,过点CO的切线交AB的延长线于点D.若A=32°,则D=_____度.

圆的有关性质 中等 组卷次数: 242
16.

如图,点ABC都在O上,OCOB,点A在劣弧上,且OA=AB,则ABC=_____

圆的有关性质 中等 组卷次数: 112